Question

Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x² + 400x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x² − 100x − 540. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, calcule:

A) O número de lotes de produtos para maximizar o lucro?

B) Qual o lucro Mensal a indústria pode alcançar?

Answer 1

Resposta:

a) 7 lotes de produto

b)40

Explicação passo a passo:

a) O lucro pode ser obtido subtraindo-se o custo

mensal de produçao do faturamento mensal pela venda.

Assim, para cada x lotes produzidos, a empresa lucra

f(x) = −2x

2 + 28x + 40.

Esta ´e uma funçao quadratica para a qual a = −2, b = 28

e c = 40. Como a < 0, ela atinge seu valor maximo quando

x = −

b

2a

= −

28

2 · (−2) =

28

4

= 7.

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b) L(x) = V(x) - C(x)

L(x) = 3x² - 12x - (5x² - 40x - 40)

L(x) = -2x² + 28x + 40