uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto o valor mensal resultante da venda deste produto é dado pela função v(x)=3 x ao quadrado menos 12x e o custo mensal da produção é dada por ser c(x)=5 x ao quadrado - 40 x -40sabendo que o lucro obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção determine o intervalo x mensais que essa indústria deve vender para obter o lucro efetivo
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Explicação passo-a-passo:
Vendas:
V(x) = 3x^2 - 12x
Custo:
C(x) = 5x^2 - 40x - 40
Lucro:
L(x) = V(x) - C(x)
Da última equação:
L(x) = (3x^2 - 12x) - (5x^2 - 40x - 40)
L(x) = 3x^2 - 12x - 5x^2 + 40x + 40
L(x) = -2x^2 + 28x + 40
Para o lucro máximo, a derivada da função L(x) deve ser igual a zero:
Derivada de L(x):
L'(x) = 0
(2)[-2x^(2 - 1)] + 28x^(1 - 1)
(2)[-2x] + 28(1)
-4x + 28 = 0
-4x = -28
x = 7
Logo:
x = 7 lotes
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