Question

Uma indústria produz mensalmente N lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(N) = 2N² − 25N e o custo mensal da produção é dado por C(N) = 5N² − 48N + 30. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a:

a- 4 lotes
b- 5 lotes
c- 6 lotes
d- 7 lotes
e- 8 lotes

Answer 1

Lucro = valor resultante menos custo.

L(n) = V(n) - C(n)

L(n) = 2n^2 - 25n - ( 5n^2 -48n + 30)

L(n) = 2n^2-25n-5n^2+48n-30

L(n) = - 3n^2 + 23n- 30

Pronto. Agora como possui coeficiente "a" negativo apenas iguale a zero.Admite o ponto máximo.

L(n) = - 3n^2 + 23n - 30

-3n^2 + 23n - 30 = 0 (-1)

3n^2 - 23n + 30 = 0

delta = d

d = (-23)^2 - 4 × 3× 30

d = 529 - 360

d = 169

agora descobrindo as raízes...

n = (23 +/-√169)/6

n = (23 +/- 13)/6

n' = (23 - 16)/6 = 7/6 ( não considera)

e

n" = (23 + 13)/6 = 36/6 = 6

Enfim , 6 lotes.

obs : ^(2) <== significa que o número está sendo elevado a dois, ok?