Question

Uma indústria produz achocolatado em pó, para vender em embalagens com formato de paralelepípedo retângulo. Depois de algumas análises, a indústria verificou que pode economizar com o material para produção das embalagens, se elas forem cilíndricas. Sabendo que a nova embalagem deve apresentar o volume e a altura iguais aos da embalagem anterior, qual deve ser a medida aproximada do raio da base da nova embalagem? (Use pi= 3)

A) 3,5 cm
B) 3,8 cm
C) 5 cm
D) 4,5 cm
E) 4,2 cm

Se possível coloque o resultado em detalhes por favor! Desde j[á agradeço

Answer 1

Vamos lá...

"ALTERNATIVA B".

Nomenclaturas:

Ab = area da base.
b = base.
h = altura.
V = volume.
Vp = volume do paralelepipedo.
Vc = volume do cilindro.
hp = altura do paralelepipedo.
hc = altura do cilindro.

Aplicação:

Observe que o exercício deixa claro que tanto a altura, quanto o volume de ambos são iguais, assim:

$Vp \: = Vc = {900}cm^{3} . \\ hp = hc = 20cm.$

Sabendo disso, devemos começar
encontrando o valor do volume do cilindro, pois já temos a sua altura. Para isso, aplicaremos a propriedade que serve para calcular o volume do mesmo, veja:

$Vp = ab \: \times h. \\ Vp = (b \times h) \times h. \\ Vp = 5 \times 9 \times 20 \\ Vp = {900}cm^{3}.$

Agora que sabemos os valores da altura e do volume e que são equivalentes para ambos os sólidos, podemos descobrir o valor do raio da base circular do cilindro, para isso, devemos colocar tudo em função do raio, siga:

$Vc = ab \times h. \\ Vc = \pi {r}^{2} \times h. \\ 900 = 3 \times {r}^{2} \times 20. \\ 900 = 60 \times {r}^{2}. \\ \\ {r}^{2} = \frac{900}{60} \\ {r}^{2} = 15. \\ r = \sqrt[2]{15} \\ r = 3.8cm.$

Portanto, o valor do raio deverá ser equivalente a, aproximadamente, 3,8cm.

Espero ter ajudado!