Question

Uma indústria pretende comercializar latas de 0,5 Kg de uma mistura de três tipos distintos de cereais: A, B e C. A tabela a seguir informa os preços praticados por essa indústria na composição da mistura. Se, em cada lata, a quantidade de cereal do tipo B deve ser igual a um terço da soma dos outros dois tipos, então é CORRETO afirmar que as quantidades, em gramas, de cada tipo de cereal A, B e C contidas em cada lata são, respectivamente, iguais a:

tabela
|| CEREAL || PREÇO ||
| A | 5,00 |
| B | 20,00 |
| C | 16,00 |
|MISTURA | 11,50 |


SABENDO QUE A RESPOSTAS É 250,125,125 DESENVOLVA ESSA RESOLUÇÃO.

Answer 1

Boa tarde

Vamos supor que os preços dados se referem a um quilo.

A+B+C=1   [  quilo ]

Se a quantidade de B é igual a um terço de A+C , temos :

$B= \dfrac{A+C}{3}\Rightarrow A+B+C=( A+C) +B= (A+C)+ \dfrac{A+C}{3} \\ \\ \\ A+B+C= \dfrac{3*(A+C)+(A+C)}{3} \Rightarrow A+B+C= \dfrac{4}{3}*(A+C) \\ \\ \\ \dfrac{4}{3}*(A+C)=1\Rightarrow A+C= \dfrac{3}{4}$ 

A+B+C=1 ⇒ B = 1 - (A+C) ⇒ B = 1 - ( 3 / 4 )  ⇒ B = ( 1 / 4)   [ de quilo  ]

Se x é a quantidade de quilos de A , temos :

$5*x+20* \dfrac{1}{4} +( \dfrac{3}{4}-x )*16=11,5 \\ \\ \\ 5*x+5+12-16*x=11,5 \Rightarrow -11x=11,5-17 \\ \\ \\ -11x=-5,5\Rightarrow \boxed{ x= \dfrac{1}{2} } \\ \\ \\ C\rightarrow \dfrac{3}{4}-x= \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2} = \boxed{ \frac{1}{4} }$

Temos em um quilo :

A  = 500g [ meio quilo ]  ;  B =  250g  [ 1/4 de quilo ]  e  C=250 g

Como a lata tem meio quilo , tomamos a metade de cada ;

A→ 250g       B→125g      e     C  → 125g