Uma indústria pode produzir diariamente x refrigeradores, com 20 ≤ x ≤ 50, com o
custo unitário y , em reais dado pela função y = x2 -80x + 2.000.
a) Quantos refrigeradores devem ser fabricados por dia para que o custo unitário
de produção seja mínimo?
b) Qual é o custo unitário mínimo de produção?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) Para que o custo seja mínimo, temos que achar o valor de x refrigeradores que tornem o custo y mínimo, devendo x ser de 20 a 50.
y mínimo é o y do vértice, quando a parábola passa pelo ponto mais baixo.
Como esse y está associado ao x do vértice, calculemos o Xv.
Xv = -b/(2*a) = -(-80)/(2.1) =
40 refrigeradores.
b) O custo unitário mínimo será:
Yv = (4*a*c - b^2)/(4*a)
Yv = (4*1*2000 - (-80)^2) / 4*1
Yv = (8000 - 6400)/4 = 400 reais a unidade.
Analisando a função, tem-se:
a) devem ser fabricados 80 refrigeradores
b) o custo unitário mínimo de produção é de 400 reais
Expressão Algébrica
As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes:
- números (ex. 1, 2, 10, 30),
- letras (ex. x, y, w, a, b)
- operações (ex. *, /, +, -)
A questão nos dá a seguinte função:
- y = x² -80x + 2.000
Com isso, a questão quer saber:
a) quantos refrigeradores devem ser fabricados por dia para que o custo unitário de produção seja mínimo
b) qual o custo unitário mínimo de produção.
Para isso, temos que lembrar que:
- Xv = - b / 2a
- Yv = - Δ / 4a
Então:
a) Para determinar a quantidade de refrigeradores, vamos usar:
- Xv = - b / 2a
Substituindo, fica:
- Xv = - (- 80) / 2 * 1
- Xv = 80
Portanto, devem ser fabricados 80 refrigeradores
b) Para determinar o custo mínimo, vamos usar:
- Yv = - Δ / 4a
Substituindo, fica:
- Yv = -( (-80)² - (4 * 1 * 2000)) / 4 * 1
- Yv = - (6400 - 8000) / 4
- Yv = 1600 / 4
- Yv = 400 reais
Portanto, o custo unitário mínimo de produção é de 400 reais
Aprenda mais sobre Expressão algébrica em: brainly.com.br/tarefa/22386000
#SPJ2
