Uma indústria modelou o seu lucro como sendo L(x) = 5x² + 10x - 75 e o seu custo total como sendo C(x) = 15x + 75, sendo x a quantidade produzida. Chamamos de ponto de equilíbrio a quantidade que deve ser produzida de forma que a indústria registre lucro igual a zero.
Nesse caso, receita no ponto de equilíbrio é igual a:
a) 90
b) 100
c) 105
d) 110
e) 120
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos que, para encontrar o Ponto de Equilíbrio Contábil, o lucro total é zero. Assim:
L(x) = 0
5x² + 10x - 75 = 0
Precisamos determinar a quantidade x, para construir a receita neste ponto. Então:
Δ = 10² - 4(5)(-75)
Δ = 100 + 1500
Δ = 1600
x = (-b ± √Δ) /2a
x = (-10 ± √1600) /2(5)
x = (-10 ± 40) /10
x' = (-10 + 40) / 10
x' = 30/10 = 3
x'' = (-10 - 40)/10
x'' = -50/10
x'' = -5 (não serve, pois a quantidade deve ser maior que zero)
Agora, precisamos encontrar a função Receita Total.
Sabemos que RT = p.x, em que p é o preço e x a quantidade.
Mas, por Microeconomia, sabe-se que:
LT = RT - CT
Ou seja, o lucro é a diferença entre receita e curto. Então:
L(x) = R(x) - C(x)
5x² + 10x - 75 = R(x) - (15x + 75)
5x² + 10x - 75 = R(x) - 15x - 75
5x² + 10x - 75 + 75 + 15x = R(x)
R(x) = 5x² + 10x + 15x + 75 - 75
R(x) = 5x² + 25x
Substituindo x = 3:
R(3) = 5(3)² + 25(3)
R(3) = 5(9) + 75
R(3) = 45 + 75
R(3) = 120
Letra e)