Uma indústria farmacêutica tem o custo de se produzir x unidades de um medicamento por C(x) = 0,1x² + 4300x + 160, expresso em reais. Sabendo que o custo médio é calculado pela função custo dividido pelo número de unidades produzida, ou seja, C(x)/x.
Com base nas informações descritas acima, qual deve ser o número de unidades produzidas para que o custo de produção por unidade seja mínimo?
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Boa tarde
C(x) = 0.1x² + 4300x + 160
custo medio
Cm(x) = (0.1x² + 4300x + 160)/x
derivada
Cm'(x) = 0.1 - 160/x²
0.1 - 160/x² = 0
160/x² = 1/10
x² = 1600
x = 40
custo minimo
Cm(x) = (0.1x² + 4300x + 160)/x
Cm(40) = (0.1*1600 + 4300*40 + 160)/40
Cm(40) = (160 + 172000 + 160)/40 = 4 + 4300 + 4 = 4308
número de unidades produzidas deve ser 40
C(x) = 0.1x² + 4300x + 160
custo medio
Cm(x) = (0.1x² + 4300x + 160)/x
derivada
Cm'(x) = 0.1 - 160/x²
0.1 - 160/x² = 0
160/x² = 1/10
x² = 1600
x = 40
custo minimo
Cm(x) = (0.1x² + 4300x + 160)/x
Cm(40) = (0.1*1600 + 4300*40 + 160)/40
Cm(40) = (160 + 172000 + 160)/40 = 4 + 4300 + 4 = 4308
número de unidades produzidas deve ser 40
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