Question

Uma indústria fabrica um modelo de celular e tem como função que indica o
custo, em reais, para se produzir uma quantidade, x, desse produto dado pela função:
C(x) = (x2 – 30x + 1000)1000.a) É possível produzir uma certa quantidade deste modelo de celular a custo zero?
Justifique.
b) Que quantidade deverá ser produzida para que o custo seja mínimo?



me ajudem por favor!!!!

Answer 1

a) Não é possível produzir uma certa quantidade a custo zero, pois a função não admite valores reais de x para C(x) = 0.

b) O custo mínimo ocorre quando são produzidas 15 unidades.

Função quadrática

Uma função quadrática é toda função que possui a forma $f(x) = ax^2+bx+c$ com $a\neq0$ e cuja representação gráfica é uma parábola.

Sobre esse tipo de função, façamos as seguintes considerações:

• Para encontrar seus zeros (ou raízes), que são os pontos que o gráfico intercepta o eixo x, utilizamos a fórmula de Bháskara, onde $x = \frac{-b \pm\sqrt{\Delta} }{2a}$.
• As coordenadas do vértice (que pode ser o ponto de máximo ou de mínimo) são calculadas pelas fórmulas: $x_v = \frac{-b}{2a}$, $y_v=\frac{-\Delta}{4a}$.

Assim, vamos aos itens:

a) Para saber se isto é possível, devemos verificar se a função admite algum valor real para C(x) = 0. Assim, temos:

$x^2 - 30x + 1.000 = 0\\\\\Delta = (-30)^2 - 4\cdot 1 \cdot 1.000\\\\\Delta = 900 - 4.000\\\\\Delta = -3.100$

Veja que, como o discriminante (Δ) é negativo, a função não admite valores reais de x para C(x) = 0, logo não é possível produzir nenhuma quantidade de celulares a custo zero.

b) Para encontrar a quantidade produzida que está associada ao custo mínimo devemos calcular o x do vértice. Deste modo, temos:

$x_v = \frac{-(-30)}{2 \cdot 1} \\\\x_v = \frac{30}{2 } = 15$

Logo, o custo mínimo dá-se quando são produzidas 15 unidades.

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