Question

Uma indústria fabrica peças de bicicletas, tendo uma função de Custo total
representada pela equação C= x + 55-58, onde representa a quantidade.
Determine:
A) O custo adicional quando o nivel de produção aumentar de 15 para 16;

B) O custo marginal para = 15;

C) A função lucro marginal, sabendo-se que a função receita total é R(x) = 2x + 6x2
ARE​

Answer 1

Utilizando derivadas e variação de unidades, temos que:

a) 86 reais.

b) 85 reais.

c) L'(x) = 10x - 53.

Explicação passo-a-passo:

Vou supor que a função certa seja:

$C(x)=x^2+55x-58$

Uma vez que a questão esta mal digitada, tenho que supor a real situação.

De qualquer forma o metode de resolver é o mesmo.

A) O custo adicional quando o nivel de produção aumentar de 15 para 16;

Basta substituir x por 15 e por 16 e comparar os valores:

$C(15)=15^2+55.15-58=992$

$C(16)=16^2+55.16-58=1078$

Assim a diferença entre eles foi de:

1078 - 992 = 86

Assim houve um custo adicional de 86 reais.

B) O custo marginal para = 15;

O custo marginal é a derivada do custo, que é dada por:

$C(x)=x^2+55x-58$

$C'(x)=2x+55$

Substituindo x por 15:

$C'(15)=2.15+55=85$

Ou seja, este custo marginal em x=15 é muito proximo da variação de 15 para 16, sendo agora de 85 reais.

C) A função lucro marginal, sabendo-se que a função receita total é R(x) = 2x + 6x2.

Então temos a função receita:

$R(x)=2x+6x^2$

E como sabemos que lucro é receita menos custo:

$L(x)=R(x)-C(x)$

$L(x)=2x+6x^2-x^2-55x+58$

$L(x)=5x^2-53x+58$

E o lucro marginal é a derivada do lucro, então:

$L(x)=5x^2-53x+58$

$L'(x)=10x-53$

Assim temos que o Lucro marginal é L' = 10x - 53.