Uma indústria fabrica embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 32 cm para
certo cliente. Com a intenção de comercializar um novo produto, o cliente pediu à indústria que fabricasse
outro tipo de embalagem cilíndrica com a mesma capacidade da anterior, porém com medidas do
diâmetro da base e altura iguais. Para a indústria, o custo de cada embalagem do primeiro tipo é de R$
2,00. Supondo-se que o custo da nova embalagem seja proporcional ao material utilizado, uma vez que
será usado o mesmo tipo de matéria-prima e que o produto usado para fazer as emendas não sofra
alterações no custo de uma embalagem para outra, o custo da nova embalagem deve ser de,
aproximadamente?
Soluções para a tarefa
O custo aproximado da nova embalagem é de R$1,41.
O volume de um cilindro é expresso pela fórmula V = π.r².h, que representa o produto da área de sua base por sua altura.
O volume da embalagem original é V = 3,14 . 2² . 32 = 401,92 cm ou 4,02 m.
Para saber qual seria a medida do diâmetro e da altura na nova embalagem, basta atribuir a eles a mesma incógnita (pois são valores iguais) e igualá-los a 401,92 (capacidade da embalagem original).
V = π.r².h
401,92 = 3,14 . (n/2)² . n
401,92 = 3,14 . n²/4 . n
401,92 = 3,14 . n³/4
n³/4 = 401,92/3,14
n³/4 = 128
n³ = 128 . 4
n³ = 512
n = ∛512
n = 8
Então, o diâmetro e a altura do cilindro passariam a medir 8 cm. Para descobrir a variação na matéria-prima, vamos calcular as áreas das duas embalagens:
AT1 = 2AB1 + AL1
AB1 = π.r² = 3,14 . 2² = 3,14 . 4 = 12,56
AL1 = 2.π.r.h = 2 . 3,14 . 2 . 32 = 401,92
AT1 = 2 . 12,56 + 401,92 = 427,04
AT2 = 2AB2 + AL2
AB2 = π.r² = 3,14 . 4² = 3,14 . 16 = 50,24
AL1 = 2.π.r.h = 2 . 3,14 . 4 . 8 = 200,96
AT1 = 2 . 50,24 + 200,96 = 301,44
Agora, para calcular o custo proporcional, utilizaremos uma regra de três:
427,04 - R$2
301,44 - x
427,04x = 2 . 301,44
427,04x = 602,88
x = 602,88/427,04
x = R$1,41
Espero ter ajudado, um abraço! :)