Question

Uma indústria fabrica embalagens cilíndricas de diâmetro da base medindo 4 cm e altura 32 cm para
certo cliente. Com a intenção de comercializar um novo produto, o cliente pediu à indústria que fabricasse
outro tipo de embalagem cilíndrica com a mesma capacidade da anterior, porém com medidas do
diâmetro da base e altura iguais. Para a indústria, o custo de cada embalagem do primeiro tipo é de R$
2,00. Supondo-se que o custo da nova embalagem seja proporcional ao material utilizado, uma vez que
será usado o mesmo tipo de matéria-prima e que o produto usado para fazer as emendas não sofra
alterações no custo de uma embalagem para outra, o custo da nova embalagem deve ser de,
aproximadamente?

Answer 1

O custo da nova embalagem será de R$4,24.

Para a primeira embalagem, temos os seguintes valores para volume e área:

V = π.(4/2)².32

V = 128π cm³

A = 2π.(4/2)² + 2π.(4/2).32

A = 136π cm²

Se a nova embalagem deve ter altura e diâmetro iguais, temos que:

128π = π(x/2)².x

128 = x³/4

x³ = 512

x = 8 cm

A nova área será:

A = 2π.(8/2)² + 2π.(8/2).32

A = 288π cm²

Se a embalagem anterior custava R$2,00, a nova embalagem custará:

136π cm² ----- R$2,00

288π cm² ---- x

136x = 288.2

x = R$4,24