Question

Uma industria de sucos de frutas esta realizando um teste com um novo produto, suco de morango, que será comercializado. durante a prova do produto 20% das pessoas selecionadas para prova acharam muito doce. suponha que 5 pessoas provaram o suco novamente.com base nas informações : considere as seguintes afirmações:I - A probabilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce é de 0,32768.II - A probabilidade de todos acharem o suco muito doce é de 0,333.III - O valor esperado de pessoas que acham o suco muito doce é de 5 pessoas.IV - O desvio padrão tem valor 3,3 pessoas.

Answer 1

Este é um problema de estatística com uma distribuição binomial
Existe apenas um evento, achar doce, com probabilidade p=0,2 e amostra n=5

Como é uma distribuição binomial,
sabemos que o valor esperado é dado pela fórmula n*p
e a variância é calculada pela fórmula : n*p* (1-p)

Vamos às alternativas:

I - A probabilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce é de 0,32768. 

a probablilidade de nenhuma pessoa achar o suco muito doce o produto dos cinco eventos correspondentes com chane de 0,8 (regra do ou)

0,8*0,8*0,8*0,8*0,8 = 32768
Alternativa verdadeira

II A probabilidade de todos acharem o suco muito doce é de 0,333

segue a mesma lógica da anterior, porém com os eventos complementares

0,2*0,2*0,2*0,2*0,2* =0,00032
Portanto, alternativa falsa

III - O valor esperado de pessoas que acham o suco muito doce é de 5 pessoas

a fórmula do valor esperado é n*p
Nesse problema, ela fica 5*0,2 = 1
portanto, alternativa falsa

IV - O desvio padrão tem valor 3,3 pessoas

a fórmula da variância para a binomial é:
n*p* (1-p)
5*0,2*(1-0,2)
1*(1-0,2)
1*(0,8)
Var = 0,8

Para encontrar o desvio padrão, basta fazer a raiz quadrada da variânvia
DV = √Var 
DV = √0,8
DV = 0,894427
Portanto, alternativa falsa