Question

Uma indústria de refrigerantes tem sua produção diária P, em garrafas variando com o numero de operadores em serviço n, de acordo com a função P(n)= n2+50n+20.000. calcule:
a) a a produção se o numero de operadores for 30.
b) o numero de operadores necessário para produzir 27.400 garrafas de refrigerantes.

ajudemm

Answer 1

A produção será de 22.400 refrigerantes.

Iremos substituir o número de operadores ( n ) na função por 30.

$\large{ \sf{P(n) = n^{2} + 50n + 20.000}}$

$\large{ \sf{P(30) = 30^{2} + 50 \: . \: 30 + 20.000}}$

$\large{ \sf{P(30) = 900 + 1500 + 20.000}}$

$\large{ \red{ \sf{P(30) = 22.400}}}$

• Item b.

Serão necessários 64 operadores.

Iremos substituir na função o valor de P por 27.400.

$\large{ \sf{P(n) = n^{2} + 50n + 20.000}}$

$\large{ \sf{27.400 = n^{2} + 50n + 20.000}}$

$\large{ \sf{n^{2} + 50n + 20.000 - 27.400 = 0}}$

$\large{ \sf{n^{2} + 50n - 7400 = 0}}$

Agora, basta resolver a equação pela Fórmula de Bháskara:

$\large{ \sf{ \Delta = b^{2} - 4 \: ac}}$

$\large{ \sf{ \Delta = 50^{2} - 4 \: . \: 1 \: .( - 7400)}}$

$\large{ \sf{ \Delta = 2500 + 29.600}}$

$\large{ \sf{ \Delta = 32.100}}$

$\large{ \sf{n = \dfrac{ - b + - \sqrt{ \Delta}}{2 \: a}}}$

$\large{ \sf{n = \dfrac{ - 50 + - \sqrt{32.100}}{2 \: . \: 1}}}$

$\large{ \sf{n = \dfrac{ - 50 + - 176,91}{2}}}$

$\large{ \sf{n^{I} = \dfrac{126,91}{2} = 63,455}}$

$\large{ \sf{n^{II} = \dfrac{ - 226,91}{2} = - 113,455}}$

Como o valor de n deve ser um número natural, pois se trata da quantidade de operadores, ficamos com o valor positivo.

$\large{ \red{ \sf{n = 63,455}}}$

Arredondamos para 64 operadores.