Uma indústria de refrigerantes tem sua produção diária P, em garrafas, variando com o número de operadores
em serviço n, de acordo com a função P(n) = n2 + 50n +20.000. Calcule:
a) a produção se o número de operadores for 40.
b) o número de operadores necessário para produzir 25.400 garrafas de refrigerantes.
Soluções para a tarefa
a) A produção será de 23600 refrigerantes.
b) Serão necessários 53 operadores.
a) Vamos substituir o número de operadores n na função por 40.
P(n) = n² + 50n +20000
P(40) = 40² + 50.40 + 20000
P(40) = 1600 + 2000 + 20000
p(40) = 23600
b) Vamos substituir na função o valor de P por 25400.
P(n) = n² + 50n + 20000
25400 = n² + 50n + 20000
n² + 50n + 20000 - 25400 = 0
n² + 50n - 5400 = 0
Agora, basta resolvermos a equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = 50² - 4.1.(-5400)
Δ = 2500 + 21600
Δ = 24100
n = - b ± √Δ
2a
n = - 50 ± √24100
2.1
n = - 50 ± 155,24
2
n' = 105,24 = 52,62
2
n'' = - 205,24 = - 102,62
2
Como o valor de n deve ser um número natural, pois se trata da quantidade de funcionários, ficamos com o valor positivo.
n = 52,62
Arredondamos para 53.
53 operadores.
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