Uma indústria de copos descartáveis tem o lucro mensal y associado ao volume de vendas x. Para uma produção de 5 mil unidades o lucro correspondente é de 10 mil reais, e, consequentemente, temos ponto A(5, 10). Para uma produção de 8 mil unidades o lucro é de 12 mil reais, gerando o ponto B(8, 12).
Soluções para a tarefa
Analisando a equação da reta e os pontos dados da questão temos que a função lucro por quantidade produzida em milhares é:
y = 2/3.x + 20/3
Explicação passo-a-passo:
Vou supor que a pergunta quer supor que o valor das unidades e o lucro tenham relação linear, e quer a função que liga os dois.
Sendo assim, toda relação linear obedece a equação da reta, dada por:
y = a.x + b
Onde "a" é a constante que simboliza o coeficiente angular e "b" a constante que simboliza o coeficiente linear.
Para encontrarmos a função precisamos descobrir "a" e "b", para isso vamos usar os pontos dados (5,10) e (8,12).
Se nossa reta passa por esses pontos, vamos substituir esses valores na equação da reta, sendo que todo ponto é feito pelo par (x,y).
Para o ponto (5,10):
y = a.x + b
10 = 5a +b
Para o ponto (8,12):
y = a.x + b
12 = 8a +b
Agora temos duas equações e duas incognitas:
10 = 5a +b
12 = 8a +b
Vamos pegar a equação de baixo e subtrair a de cima, para eliminar o "b":
12 - 10 = 8a - 5a + b - b
2 = 3a
a = 2/3
Sabendo o valor de "a", podemos substituir:
10 = 5a +b
10 = 5 . 2/3 + b
10 = 10/3 + b
b = 10 - 10/3
b = 20/3
Assim nossa equação fica:
y = 2/3.x + 20/3
Então analisando a equação da reta e os pontos dados da questão temos que a função lucro por quantidade produzida em milhares é:
y = 2/3.x + 20/3