Question

Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a: 213 unidades 185 unidades 156 169 unidades 210

Answer 1

Olá.

Desde já devo afirmar que tem problemas com as alternativas, mas todavia, vamos a resolução.

 

O primeiro passo é descobrir uma forma mais objetiva da função. Para isso, basta desenvolver a função.

 

F(x)= -6(x + 3)(x - 67)

F(x)= -6(x² - 67x + 3x - 201)

F(x)= -6(x² - 64x - 201)

F(x)= -6x² + 384x + 1206

 

Para calcular o máximo de uma função quadrática, devemos calcular o máximo da parábola. Para isso, usamos a fórmula:

$\boxed{\boxed{\mathsf{Xv=\dfrac{-b}{2a}}}}$

 

Usando a forma ax² + bx + c para encontrar os coeficientes, vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{Xv=\dfrac{-b}{2a}}\\\\\\\mathsf{Xv=\dfrac{-(384)}{2(-6)}}\\\\\\\mathsf{Xv=\dfrac{-384}{-12}}\\\\\\\boxed{\mathsf{Xv=32}}$

 

O valor máximo será 32.

 

Como no enunciado não tem uma assertiva que aceite essa resposta, podemos fazer cálculos do valor de cada função diretamente, analisando o valor final. Por questão de praticidade, vou direto apresentar a resolução de forma breve. Vamos aos cálculos.

 

$\underline{\mathsf{F(x)=-6x^2+384x+1206}}\\\\\\ \mathsf{F(213)=-6(213)^2+384(213)+1206}\\ \boxed{\mathsf{F(213)=-189.216}}\\\\ \mathsf{F(185)=-6(185)^2+384(185)+1206}\\ \boxed{\mathsf{F(185)=-133.104}}\\\\ \mathsf{F(156)=-6(156)^2+384(156)+1206}\\ \boxed{\mathsf{F(156)=-84.906}}\\\\ \mathsf{F(169)=-6(169)^2+384(169)+1206}\\ \boxed{\mathsf{F(169)=-105.264}}\\\\ \mathsf{F(210)=-6(210)^2+384(210)+1206}\\ \boxed{\mathsf{F(210)=-182.754}}$

 

Como todos os resultados das asserções estão errados, a questão com essas alternativas deve ser anulada. A resposta certa é 32.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$