Question

Uma indústria de café desenvolveu uma logomarca inspirada na bandeira do Brasil, como ilustra a figura a seguir.
O idealizador esboçou duas circunferências em um plano cartesiano com unidades de medida em centímetros.
Com base nas informações presentes na figura, a área sombreada da logomarca é dada por:

a) (6 - π)cm2
b) (5 - π)cm2
c) (4 - π)cm2
d) (8 - 2π)cm2
e) (7 - 2π)cm2

Answer 1

Primeiramente, vamos considerar o triângulo formado pelos vértices ABD, com altura igual a 1 cm e base igual a 2 cm. A área desse triângulo é:

A = 1*2/2 = 1 cm²

Depois, analisamos o quadrilátero ABCD. Uma vez que todos os lados são iguais, concluímos que ABD é um triângulo retângulo, com 90º no vértice D.

Com isso em mente, temos que a área circular desse triângulo equivale a 1/4 da área da circunferência de raio √2. Assim, podemos escrever:

A = (1/4) * π * (√2)²

A = π/2

Agora, analisamos a área não sombreada. Podemos calcular seu valor, uma vez que ela é duas vezes a área do setor menos duas vezes a área do triângulo. Então:

A = 2 * π/2 - 2 * 1

A = π - 2

Por fim, temos a área sombreada descontando a área do setor branco da área total do quadrilátero:

A = 2 - (π - 2)

A = 4 - π cm²

Portanto, a área da região sombreada é 4 - π cm²


Alternativa correta: C.

Answer 2

Resposta:

Alternativa correta: C.

Explicação passo-a-passo: