Uma indústria de artigos esportivos produz agasalho e calças em um único tamanho para atletas profissionais. Cada agasalho utiliza 1,5 metros de um tecido especial e cada calça utiliza 1,2 metros desse mesmo tecido. A produção máxima Diária é de 300 agasalho e 400 calças e a quantidade máxima de tecido disponível por dia é de 1000 metros. Sabe-se que o lucro referente a cada a é de R$ 98,00 e o lucro referente a cada calça é de R$77,00. Objetivo da industria é determinar quantas unidades de cada produto devem ser feitos por dia de modo que o lucro seja o maior possível. De acordo com o conteúdo da disciplina,analise quais são as variáveis do problema.
Soluções para a tarefa
Dados fornecidos:
Agasalho Calça
1,5m tecido 1,2
300 prod/dia 400
Tecido dia = 1000
98 Lucro(R$) 77
A partir deles sabemos a quantidade de tecidos utilizados na produção :
Agasalhos: 1,5m x 300 unid = 450metros/dia
Calça: 1,2m x 400 unid. = 480 metros/dia
Dada essa produção, o total de tecido utilizado será:
450m + 480m = 930 metros
Como diariamente são 1000m ==> 1000 - 930 = 70 metros restam para produzir
Podemos:
Caso A) Aumentarmos a produção de agasalhos e calças
930 + 30m (agasalhos) + 36m (calças) = 996 metros
Restam 4 metros que podemos produzir e lucrar:
- 2 agasalhos [resta 1m] = 2 x 98 = 196 reais
- 1 agasalho + 2ncalça [resta 0,1m] = 98 + 2(77) = 252 reais
- 3 calças [resta 0,4m] = 3 * 77 = 231 reais
O segundo caso é o mais lucrativo.
Assim, para o lucro ser maximo nesse caso produziríamos:
+20 agasalhos (+30m) e + 30 calças (+36m) => (+66m) => 996m/dia
+1 agasalho (+1,5m) e + 2 calças (+2,4m) => (3,9m) =>999,9m (resta 0,1m)
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21 agasalhos 32 calças
x R$ 98 x R$ 77
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R$ 2058 + R$ 2464 = R$ 4522
300 agasalhos 400 calças
X 98 x 77
___________ _________
R$ 29400 30800 = R$ 60200
SALDO diária: 30.800 + 29.400 + 4522 = R$ 64.722
Caso B) Aumentamos apenas a quantidade de agasalhos
Calças/dia = R$ 30.800 (400 unid)
Agasalhos/dia = R$ 29.400 (300 unid) è 930m (restam 70m)
è + 46 agasalhos já que 1,5 * 46 agasalhos = 69m (restando 1m)
Assim: 46 agasalhos* R$ 98 = R$ 4508
SALDO diária: 30.800 + 29.400 + 4508 = R$ 64708
Caso C) Só calça
Agasalhos/dia = R$ 29.400 (300 unid)
Calças/dia = R$ 30.800 (400 unid) è 930m (restam 70m)
1,2 * 58 unid = 69,6 m/dia [resta 0,4m]
+58 unid ==== 58.77 = + 4466 reais
SALDO diária: 29.400 + 30.800 + 4466 = R$ 64.666
Caso D) Produção máxima diária é a possibilidade máxima
SALDO diária: 29.400 + 30.800 = R$ 60.200
Segundo os estudos observados, para que o maior lucro fosse alcançado levando em conta a quantidade de tecido diária (fator limitante), haveria que se produzir a mais 21 agasalhos e 32 calças, pois assim seria utilizada a maior quantidade de tecido possível, resultando numa produção de 321 agasalhos e 432 calças por dia. O que resultaria num aumento de R$ 522,00 (0,86%).
As variáveis do problema são :
- a quantidade de tecido diária (que determinamos como fator limitante para a produção diária nesse momento já que ela não se modifica ao longo do dia e todo processo de produção depende dela para ocorrer)
- quantidade de peças produzidas / dia (que leva ao próximo ponto)
- capacidade produtiva (maior possibilidade de ampliação ou redução da possibilidade do lucro) ==> de nada adianta falar em aumento do lucro se a capacidade máxima de produção diária não mudar. Ela sera o fator principal a limitar a ampliação do lucro, muito mais que o tecido ou qualquer outra variante.