Question

Uma indústria de artigos esportivos fez uma pesquisa de mercado com 1.500 pessoas, que deveriam responder "sim" ou "não" a cada uma das seguintes perguntas.

1 você pratica caminhada?
2 Você pratica corrida?
3 Você pratica ginástica?



De acordo com esses dados, quantas pessoas responderam "não" a todas perguntas?

Answer 1

Representarei o conjunto das pessoas que praticam apenas caminhada, corrida e ginástica por A, B e C, respectivamente.

Pela tabela temos as seguintes informações:
(A) = 800
(B) = 332
(C) = 618
(A∩B) = 118
(A∩C) = 172
(B∩C) = 110
(A∩B∩BC) = 70

Assim, temos:
(A∪B∪B) = (A) + (B) + (C) - (A∩B) - (A∩C) - (B∩C) + (A∩B∩C)
(A∪B∪C) = 800 + 332 + 618 - 118 - 172 - 110 + 70
(A∪B∪C) = 1750 - 400 + 70
(A∪B∪C) = 1420

O conjunto união é formado pelas pessoas que disseram "sim" mais as pessoas que disseram "não". Logo:
U = (A∪B∪C) + x
1500 = 1420 + x
x = 1500 - 1420
x = 80

Logo, 80 pessoas disseram "não" 

Veja o Diagrama de Venn abaixo.