Question

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Uma indústria automotiva apresenta uma função receita R(x), em milhares de R$, e uma função custo C(x), em milhares de R$, como funções de x, a quantidade de veículos de luxo de um dado modelo fabricados e vendidos. Determine, apresentando a memória de cálculo (passo a passo), a quantidade de veículos de luxo (x), desse modelo, que maximize o lucro da empresa e calcule o valor do lucro.
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Answer 1

                 - Em uma empresa a fórmula é dada por:
                                 LUCRO = RECEITA - CUSTO
                                      L(X)  = R(X) - C(X)
                                
             - Substituindo as equações, temos:
                        L(X) = (-0,3.X² + 120.X) - (0,3.X³ - 3.X² - 4.X + 100)
                        L(X) = -0,3.X³ +3.X² - 0,3.X² + 120.X + 4.X - 100
                        L(X) = -0,3.X³ + 2,7.X² + 124.X - 100
   
    - Dito o valor Máximo que poderá ter. Isto é L(X)' 
                       L(X)' = -2.0,3.X² + 2.2,7.X + 124 + 0
                       L(X) = -0,6.X² + 5,4.X + 124
   
  - Para achar lucro máximo, adote L(X) = 0, temos:
                 
                      -     Equação de 2° Grau:
                            F(x) = ax² + b.x + c 
      
                           0 = - 0,6.X² + 5,4.X + 124
                           Δ = 5,4² - 4.-0,6.124 = 326,76
  
 - Usamos lucro máximo Yv:
        Yv =   - Δ    = - 326,76 = 136,15 reais
                   4.a        4.0,6        

 - Calculando a quantidade de unidades através do Lucro máximo:
        Xv =  -b  = - 5,4   = 4,5 carros de luxo
                 2.a     2.-0,6