Question

Uma indústria armazena um produto em cilindros circulares retos com quatro metros de altura e raioda base medindo R metros. Prevendo-se um aumento na produção, foram encomendados outros cilindrosde dois tipos, alguns com o mesmo raio que os originais e a altura aumentada em dois metrose outros com a mesma altura dos originais e o raio aumentado em dois metros. Sabendo-se que to -dos os cilindros encomendados têm o mesmo volume, calcule o raio dos cilindros originais.

Answer 1

Volume dos cilindros originais: V = Ab.h  onde Ab é a área da base e h a altura.

V = π.r².h

V = π.r².4  m³

Outros cilindros:

1) mesmo r e h = 6 m

V1 = π.r².6 m³

2) mesmo h e raio r = r + 2

V2 = π.(r + 2)².4

V1 = V2

π.r².6 = π(r + 2)².4

π.r².6 = π(r² + 4r + 4).4

π.r².6 = π(4r² + 16.r + 16)

r².6 = 4r² + 16r + 16

6.r² - 4r² - 16r - 16 = 0

2r² - 16r - 16 = 0  (÷2)

r² - 8r - 8 = 0

Δ = (-8)² - 4(1)(-8)

Δ = 64 + 32 = 100

√Δ = √100 = 10

r' = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9

r'' = (8 - 10)/2 = -2/2 = -1  (não serve)

Resposta: raio r = 9 m

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

A resposta do professor Rafael está equivocada ! O passo a passo está certíssimo, mas na hora de resolver o delta é 64+32 cujo delta dará 96 !

Colocando na fórmula para encontrar seus valores de R e racionalizando o √96 que seria igual a 4√6 teremos uma resposta igual a 4+2√6 ! Não usaremos o número negativo pelo fato de se tratar de uma medida de comprimento !

Explicação passo-a-passo: