Uma indústria alimentícia embala produtos com um volume de 1000cm3 em embalagens cilíndricas. O departamento de inovação de produtos está analisando as melhores dimensões para construir a embalagem sendo utilizado como material o alumínio.
Estime a altura da embalagem cilíndrica e seu raio, para que esta apresente a menor área superficial. Se o custo da embalagem for de R$48,50/m2, estime o custo por embalagem considerando que ela terá fundo e tampa fechadas do mesmo material.
Anexe os cálculos realizados.
Soluções para a tarefa
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Olá!
Temos que o volume do cilindro é dado por:
(Equação 01)
E a área total da embalagem cilíndrica é dada pela área da base e tampa mais a área do corpo:
Agora substituindo a Equação 01, teremos:
Para encontrarmos o minimo da função Área, devemos derivar a função e iguala-la a zero:
(Usando π = 3,14)
= 5,42 cm.
Assim, a área será minima quando r = 5,42 cm. Logo, substituindo na função Área, teremos:
553,50 cm²
Como 1 m² = 10000 cm², teremos que 553,50 cm² = 0,0553 m². Logo, o preço da embalagem será de:
0,0553 x 48,50 = R$ 2,68.
Espero ter ajudado!
marlonmaoo:
Tem como passar essa conta para o word?
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