Matemática, perguntado por danieleramalho16, 11 meses atrás

Uma indústria alimentícia embala produtos com um volume de 1000cm3 em embalagens cilíndricas. O departamento de inovação de produtos está analisando as melhores dimensões para construir a embalagem sendo utilizado como material o alumínio.
Estime a altura da embalagem cilíndrica e seu raio, para que esta apresente a menor área superficial. Se o custo da embalagem for de R$48,50/m2, estime o custo por embalagem considerando que ela terá fundo e tampa fechadas do mesmo material.
Anexe os cálculos realizados.

Soluções para a tarefa

Respondido por lucelialuisa
8

Olá!

Temos que o volume do cilindro é dado por:

V = \pi r^{2}.h = 1000

h = \frac{1000}{\pi r^{2}}            (Equação 01)

E a área total da embalagem cilíndrica é dada pela área da base e tampa mais a área do corpo:

A = 2.(\pi r^{2}) + 2 \pi r.h

Agora substituindo a Equação 01, teremos:

A = 2\pi r^{2} + 2 \pi r.\frac{1000}{\pi r^{2}}

A = 2\pi r^{2} + \frac{2000}{r}

Para encontrarmos o minimo da função Área, devemos derivar a função e iguala-la a zero:

A' = 4\pi r - \frac{2000}{r^{2}} = 0

r^{3} = \frac{2000}{4 \pi}     (Usando π = 3,14)

r = \sqrt[3]{159,24} = 5,42 cm.

Assim, a área será minima quando r = 5,42 cm. Logo, substituindo na função Área, teremos:

A = 2\pi (5,42^{2}) + \frac{2000}{5,42}

A = 553,50 cm²

Como 1 m² = 10000 cm², teremos que 553,50 cm² = 0,0553 m². Logo, o preço da embalagem será de:

0,0553 x 48,50 = R$ 2,68.

Espero ter ajudado!


marlonmaoo: Tem como passar essa conta para o word?
lucelialuisa: Sim, lá você deve usar a função inserir equação para colocar o passo a passo
marcionabarropclfde: queria te uma filha assim ;/
Perguntas interessantes