Question

Uma importante aplicação do estudo das derivadas é a que se refere ao crescimento e decrescimento de uma função. Considerando esses conceitos e a função polinomial f(x) = x3 + 5x² + 3, analise os itens que seguem:

I. A função é crescente nos intervalos x < –3,33 e x > 0;

II. A função é decrescente no intervalo –3,33 < x < 0;

III. A função é decrescente nos intervalos x < –3,33 e x > 0;

IV. A função é crescente no intervalo –3,33 < x < 0;

V. A função é constante no intervalo –3,33 < x < 0.

Assinale a alternativa que apresenta apenas itens corretos:

Alternativas:

a)
I e II

b)
I e IV

c)
I e V

d)
III e IV

e)
III e V

2)
Para calcular a derivada de uma função que seja derivável em determinado ponto do seu domínio, podemos sempre utilizar a definição, recorrendo ao conceito de limite. Porém, dependendo da função, esse pode ser um processo muito exaustivo. Nesses casos, é mais apropriado aplicar regras de derivação. Considerando tais regras,

Resolva a seguinte função:



Assinale a alternativa que apresenta f’(0):

Alternativas:

a)
f’(0) = -2

b)
f’(0) = -1

c)
f’(0) = 0

d)
f’(0) = 1

e)
f’(0) = 2

3)
Todo movimento que se repete em intervalos de tempo iguais é chamado de periódico, e como as equações do movimento periódico são expressas a partir das funções seno e cosseno, ele também é denominado de movimento harmônico.

Um exemplo desse tipo de movimento é a expressão s(t) = 2 – 2 cos t, que descreve a posição s = f(t) de um corpo que se desloca em uma coordenada (s em metros, t em segundos). Qual a velocidade (v) e a aceleração (a)desse corpo?

Alternativas:

a)
v(t) = –2 sen t e a(t) = –2 cos t

b)
v(t) = 2 sen t e a(t) = 2 cos t

c)
v(t) = –2 cos t e a(t) = 2 sen t

d)
v(t) = –2 cos t e a(t) = –2 sen t

e)
v(t) = 2 cos t e a(t) = 2 sen t

4)
A derivada de segunda ordem de uma função representa a derivada da derivada desta função. A grosso modo, podemos entender que a derivada de segunda ordem de uma função mede a taxa de variação da própria variação desta função. A esse respeito, considere a função f(x)= –2x3–5x2–x+1, uma função polinomial de terceiro grau. Assinale a alternativa que apresenta a derivada de segunda ordem dessa função:

Alternativas:

a)
f’’(x) = –6x²–10x–1

b)
f’’(x) = –6x²–10x

c)
f’’(x) = –12x²–10x

d)
f’’(x) = –24x

e)
f’’(x) = –12x –10

Answer 1

questão 1-

f(x)=x³+5x²+3f'(x)=3x²+10x 3x²+10x=0x*(3x+10)=0x=0   e  3x+10=0  ==>x=-10/3

Para x=0
f''(x)=6x+10
f''(0) = 10  > 0 ponto de mínimo ==>f(0)=3  ...(0,3)

Para x=-10/3
f''(x)=6x+10
f''(-10/3) =-60/3+10=-33/33= < 0 ponto de máximo
f(-10/3)=(-10/3)^3+5*(-10/3)^2+3 =581/27 crescente < -10/3 < decrescente <  0  < crescente


I. A função é crescente nos intervalos x < –3,33 e x > 0;
II. A função é decrescente no intervalo –3,33 < x < 0;

Letra A