Uma importante aplicação de combinação simples é nas loterias, megassena, quina ,entre outras. A megassena consiste em uma cartela de 60 números dentre os quais devemos acertar 6. Quantas são as possíveis combinações para um jogador apostar na megassena ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
50.063.860 combinações possíveis
Explicação passo-a-passo:
Para resolvermos a questão,basta aplicar o conceito de combinação simples:
C n,p=N!/P!*(n-p)!
C=quantidade de combinações possíveis
n=número de elementos disponíveis para escolha
p=a quantidade de números que seraõ pegados para formar os grupos de n elementos propostos.
Sabendo que temos 60 elementos(números) disponíveis para escolher na mega sena(n) e que temos que tomar 6 destes elementos(p),substituímos na fórmula e calculamos as possíveis combinações:
C 60,6=60!/6!*(60-6)!
Agora,resolvemos a subtração nos parênteses,ficando com:
C 60,6=60!/6!*(54)!
Agora,desenvolvemos o fatorial de 60,à fim de podermos cancelar o fatorial de 54 no numerador e no denominador da fração:
C 60,6=60*59*58*57*56*55*54!/6!*54!
Agora,desenvolvemos o fatorial de 6,repetindo o que restou da operação anterior:
C 60,6=60*59*58*57*56*55/6*5*4*3*2*1
Agora,multiplicamos todos os elementos do numerador e do denominador:
C 60,6=36.045.979.200/720
Por fim,efetuamos a divisão para achar a quantidade de combinações que um jogador pode apostar na mega sena:
C 60,6=50.063.860
Resposta:
50.063.860 combinações possíveis
Explicação passo-a-passo:
Para resolvermos a questão,basta aplicar o conceito de combinação simples:
C n,p=N!/P!*(n-p)!
C=quantidade de combinações possíveis
n=número de elementos disponíveis para escolha
p=a quantidade de números que serão pegados para formar os grupos de n elementos propostos.
Sabendo que temos 60 elementos(números) disponíveis para escolher na mega sena(n) e que temos que tomar 6 destes elementos(p),substituímos na fórmula e calculamos as possíveis combinações:
Explicação passo-a-passo: