Uma importante aplicação das matrizes é equacionar pro-
blemas com duas ou mais incógnitas. Por exemplo, consi-
dere que, em um supermercado, o valor gasto na compra
de 3 kg de feijão e 5 kg de arroz seja R$ 20,40 e que o valor
gasto na compra de 1 kg de feijão e 1 kg de arroz seja
R$ 5,80. Para determinar os preços x e y do quilograma de
feijão e de arroz, respectivamente, podemos equacional
esse problema por meio do sistema de equações:
|3x + 5y = 20,40
|x + y = 5,80
De acordo com a definição de multiplicação de matrizes,
esse sistema pode ser representado pela seguinte equa-
ção matricial:
|3 5|. |x| = |20,40 |
|11 | |y| | 5,80 |
Dessa forma, equacionamos matricialmente o problema.
Agora, junte-se a um colega e apliquem essa ideia no pro-
blema a seguir.
Em um campeonato de futebol, três atacantes, A, B e C, de
uma equipe marcaram juntos 26 gols. O atacante B mar-
cou o dobro do número de gols marcados pelo atacante C,
e A marcou 4 gols a menos que B. Indicando por a, b eco
número de gols marcados por A, B e C, respectivamente,
equacionem matricialmente esse problema.
Soluções para a tarefa
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Se a, b e c são os números de gols marcados, então temos do enunciado que:
a + b + c = 26
b = 2c
a = b - 4
Temos o seguinte sistema de equações:
a + b + c = 26
b - 2c = 0
a - b = -4
Matricialmente, este problema pode ser dado por um produto de matrizes. A matriz dos coeficientes A será dada por:
1 1 1
0 1 -2
1 -1 0
A matriz das variáveis X é:
a
b
c
A matriz dos coeficientes independentes B é:
26
0
-4
Logo, a equação matricial é dada por:
A.X = B
| 1 1 1 | | a | | 26 |
| 0 1 -2 | . | b | = | 0 |
| 1 -1 0 | | c | | -4 |
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