Question

Uma hospital particular possui 42 médicos, e sabe-se que cada médico tem pelo menos uma das
especializações entre Cardiologia e Gastrenterologia. Além disso, 20% dos que tem especialização em
Cardiologia também tem especialização em Gastrenterologia e 80% dos que tem especialização em
Gastrenterologia também tem especialização em Cardiologia. O número de médicos que tem as duas
especializações é

Answer 1

Olá Felipe, Prova da Unifor, né amigão?
Vamos lá:

Na questão é dito que o número total de médicos é igual a 42, onde todos têm pelo menos uma especialização. Dessa forma, fica mais fácil analisar a questão naquele famigerado estilo: Diagrama de Venn.

A = Médicos especializados apenas em Cardiologia
B = Médicos especializados em Cardiologia e em Gastrenterologia ( é o que ele quer)
C = Médicos especializados apenas em Gastrenterologia

1º - Se todos os médicos tem uma especialização, então temos:

A+B+C = 42

2º - Segundo o enunciado, 20% dos que têm especialização em Cardiologia também tem especialização em Gastrenterologia e 80% dos que tem especialização em Gastrenterologia também tem especialização em Cardiologia, portanto:

20% (A + B) = C 
• Perceba que os que têm especialização em Cardiologia, citados na questão, correspondem aos que têm apenas especialização em Cardiologia e também aos que têm especialização em Cardiologia e Gastrenterologia.
Continuando...

i) (20/100)×(A + C)  = C
ii) (A + C) = 5C
iii) A = 4C ou C = A/4

E
 80% (B + C) = C

i) (80/100)×(B + C) = C
ii) 4(B + C) = 5C
iii) 4B + 4C = 5C
iv) C = 4B

• Igualando o resultado de C às duas variáveis restantes:
i) 4B = A/4 ---> A = 16B
Substituindo tudo na primeira equação:
i) 16B + B + 4B = 42
ii) 21B = 42  -----> B = 2
 
Daí, vem:
A = 16×2 -----> A = 32

E, por fim:
i) 32 + 2 + C = 42
ii) C = 8 
ou 
i) C = 4B ----> C = 4×2= 8

Resposta era a letra A.

PS: Não passei :(