Question

Uma hipérbole tem eixo real medindo 16 cm e o eixo imaginário medindo 20 cm. Nessas condições, determine: a) a distância focal; b) a excentricidade. *



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Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{d_{F_1F_2}=4\sqrt{41}~cm~|~e=\dfrac{\sqrt{41}}{4}\approx 1,6}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

A hipérbole é a cônica resultante de um corte paralelo ao eixo de dois cones invertidos.

A distância focal depende da medida dos eixos e obedece à fórmula:

$c^2=a^2+b^2$, na qual $c$ é metade da distância focal, $a$ é metade do eixo real e $b$ é metade do eixo imaginário.

Substituindo alguns valores, teríamos

$a=\dfrac{16}{2}=8~cm\\\\\\ b=\dfrac{20}{2}=10~cm$

Dessa forma, conseguimos calcular o valor de $c$

$c^2=8^2+10^2$

Calcule as potências

$c^2=64+100$

Some os números

$c^2=164$

Retire a raiz quadrada de ambos os lados da equação

$c=\pm\sqrt{164}$

Simplifique a raiz

$c=\pm2\sqrt{41}$

Como a hipérbole se trata de uma figura geométrica, utilizaremos somente a solução positiva, logo

$c=2\sqrt{41}~cm$

A distância focal é dada por $2c$, logo

$d_{F_1F_2}=2c=2\cdot2\sqrt{41}=4\sqrt{41}~cm$

A excentricidade tem a mesma fórmula que utilizamos em elipse, dada por

$e=\dfrac{c}{a}$, porém na hipérbole $e>1$.

Substituindo os valores que temos

$e=\dfrac{2\sqrt{41}}{8}$

Simplifique a fração

$e=\dfrac{\sqrt{41}}{4}$

Calcule o valor aproximado, com o auxílio de uma calculadora

$e\approx 1,6$.

Estes são os valores da distância focal e da excentricidade.

Answer 2

Resposta:

d F¹ F² = 4 $\sqrt{x}$41 cm / e = $\sqrt{x}$41 / 4 = 1,6

Explicação passo-a-passo: