Question

uma hipérbole é uma figura geométrica plana formada pelo conjunto dos pontos cujo módulo da diferença das distâncias entre eles e os focos é igual à constante 2a. em outras palavras: dado o ponto P (a distância entre P e o primeiro foco e a distância P e o segundo foco), hipérbole é o conjunto dos pontos cuja diferença entre as medidas dessa distância sempre tem 2a como resultado. A respeito das hipérboles, assinale a alternativa que contém uma das suas equações reduzidas.

A)
a²-b²=1
x² y²

B)
(x-a)² + (y-b)² = 1

C)
x² - y² = 1
a² b²

D)
x²+y² = 1
a² b²

E) NDA​

Answer 1

A hipérbole possui "duas" ramificações:

• A primeira é quando o centro se encontra na origem do plano cartesiano, dentro dessa mesma ramificação a hipérbole possui dois tipos de fórmulas, uma para quando o eixo real está sobre o "x" e outra para quando eixo real está sobre o "y", essas fórmulas são:

$\sf \begin{cases} \sf \frac{x {}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{ y{}^{2} }{b {}^{2} } = 1 \rightarrow eixo \: x \\ \\ \sf \frac{y {}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{x {}^{2} }{b {}^{2} } = 1 \rightarrow eixo \: y \end{cases}$

• A segunda maneira é quando o centro se encontra fora da origem, ou seja, em um ponto (xo, yo), do mesmo jeito possui duas fórmulas para as mesmas características. As fórmulas são bem parecidas, a diferença é que devemos subtrair do "x" e "y" os valores do ponto, ou seja xo e yo.

$\begin{cases} \sf \frac{(x - x_0){}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{(y - y_0) {}^{2} }{b {}^{2} } = 1 \rightarrow eixo \: x \\ \\ \sf \frac{(y - y_0) {}^{2} }{a {}^{2} } - \frac{(x - x_0) {}^{2} }{y {}^{2} } = 1 \rightarrow eixo \: y \end{cases}$

Agora você analisa as alternativas e marca a correta :v

Espero ter ajudado

Answer 2

Uma hipérbole pode ser definida por uma equação reduzida dada por $\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} =1$, a alternativa correta é a letra C.

Hipérbole

A hipérbole é uma figura geométrica plana obtida a partir da intersecção de um plano vertical paralelo ao eixo de um cone duplo, o que a torna uma cônica. Ela possui algumas características:

• dois focos.
• centro O.
• eixo real ou transverso.
• eixo imaginário.
• excentricidade.

A equação reduzida de uma hipérbole com os focos sobre o eixo x e centro O na origem do plano cartesiano possui a seguinte forma:

$\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} =1$

Sendo:

• a a metade da medida do eixo real.
• b a metade da medida do eixo imaginário.

Para saber mais sobre hipérbole acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6201899

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