Question

Uma herança no valor de R$ 23100,00 será repartida entre três pessoas de modo diretamente proporcional a idade de cada um delas e, de modo inversamente proporcional ao número de filhos que cada um delas tem. A primeira pessoa tem 24 anos e 2 filhos,a segunda pessoa tem 30 anos e 5 filhos e a terceira pessoa tem 46 anos e 6 filhos. Nessas condições,que parte dessa herança irá receber cada uma dessas pessoas?.​

Answer 1

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⠀⠀☞ Sendo inversamente proporcional ao número de filhos e diretamente proporcional à idade a parte de cada um nesta herança será respectivamente de 10.800, 5.400 e 6.900 reais. ✅

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⠀⠀ Vamos inicialmente modelar o nosso problema, ou seja, vamos atribuir variáveis aos valores desconhecidos para em seguida traduzirmos as relações entre as variáveis para uma linguagem algébrica:

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⠀⠀⇒ x: tanto que a pessoa 1 irá receber;

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⠀⠀⇒ y: tanto que a pessoa 2 irá receber;

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⠀⠀⇒ z: tanto que a pessoa 3 irá receber;

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⠀⠀Lembremos que para dividir a herança de modo diretamente proporcional à idade de cada um teremos:

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$\Large\blue{\sf \dfrac{x}{24} = \dfrac{y}{30} = \dfrac{z}{46} = \dfrac{23.100}{24 + 30 + 46}}$

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⠀⠀Lembremos também que para dividir a herança de modo inversamente proporcional ao número de filhos de cada um teremos:

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$\large\blue{\sf \dfrac{x}{1/2} = \dfrac{y}{1/5} = \dfrac{z}{1/6} = \dfrac{23.100}{1/2 + 1/5 + 1/6}}$

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⠀⠀Deste modo temos que para dividir esta herança de em ambos os modos teremos:

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$\blue{\sf \dfrac{x}{24/2} = \dfrac{y}{30/5} = \dfrac{z}{46/6} = \dfrac{23.100}{24/2 + 30/5 + 46/6}}$

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$\large\blue{\sf \dfrac{x}{12} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{z}{23/3} = \dfrac{23.100}{12 + 6 + 23/3}}$

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$\Large\blue{\sf \dfrac{x}{12} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{3z}{23} = \dfrac{23.100}{54/3 + 23/3}}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{x}{12} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{3z}{23} = \dfrac{23.100}{77/3}}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{x}{12} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{3z}{23} = \dfrac{23.100 \cdot 3}{77}}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{x}{12} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{3z}{23} = 900}$

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf x = 12 \cdot 900 \longrightarrow~\boxed{\sf~x = 10.800~} \\\\\sf y = 6 \cdot 900 \longrightarrow~\boxed{\sf~y = 5.400~} \\\\\sf z = \dfrac{23 \cdot 900}{3} \longrightarrow~\boxed{\sf~z = 6.900~} \end{cases}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre divisão inversa e diretamente proporcional:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/2662809

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$