Question

Uma herança de R$ 85.000,00 será dividida entre três irmãos A, B e C, em partes inversamente proporcionais às suas idades 5, 8 e 10, respectivamente. A quantia que B irá receber é: a)R$ 5.000,00 b)R$ 40.000,00 c) R$ 25.000,00 d) R$ 20.000,00 e) R$15.000,00 e ) R $ 16.000,00 5- ( CESGRANRIO ) Uma herança de R $ 85.000,00 será dividida entre três irmãos A , B e C , em partes inversamente proporcionais às suas idades 5 , 8 e 10 , respectivamente . A quantia que B irá receber é : a ) R $ 5.000,00 b ) R $ 40.000,00 c ) R $ 25.000,00 d ) R $ 20.000,00 e ) R $ 15.000,00​

Answer 1

A quantia que B (o irmão de 8 anos) irá receber é de R$ 25.000,00. Alternativa C.

Divisão Inversamente Proporcional

Uma divisão inversamente proporcional tem como objetivo realizar a operação de modo que os resultados sejam proporcionais com algum critério definido. No caso da herança dividida inversamente proporcional à idade, a pessoa de menor idade receberá o maior valor.

No caso desta questão, a herança de R$ 85.000,00 para ser dividida em partes inversamente proporcionais às idades, 5, 8 e 10.

Sendo A, B e C os valores que os irmãos de 5, 8 e 10 anos receberão, respectivamente, temos:

$\frac{A}{\frac{1}{5}} = \frac{B}{\frac{1}{8} } = \frac{C}{\frac{1}{10} } = k$

Onde $k$ é a constante de proporcionalidade.

Reescrevendo a igualdade acima em função de $k$, temos:

$\frac{A}{\frac{1}{5} } = k \Longrightarrow A = \frac{k}{5} \\\\\frac{B}{\frac{1}{8} } = k \Longrightarrow B = \frac{k}{8} \\\\\frac{C}{\frac{1}{10} } = k \Longrightarrow C = \frac{k}{10}$

Mas, sabemos que $A + B + C = 85.000,00$, logo:

$\frac{k}{5} + \frac{k}{8} + \frac{k}{10} =85.000\\\\\frac{8k}{40} + \frac{5k}{40} + \frac{4k}{40} = 85.000\\\\\frac{17k}{40} = 85.000\\\\17k = 3.400.000\\\\k = 3.400.000 / 17\\\\k = 200.000$

Agora que já encontramos a constante de proporcionalidade, podemos encontrar o valor de B, pedido na questão:

$B = \frac{k}{8} \Longrightarrow B = \frac{200.000}{8} = 25.000$

Portanto, B (que é o irmão de 8 anos) irá receber R$ 25.000,00 da herança. Alternativa C.

Leia mais sobre divisão inversamente proporcional: https://brainly.com.br/tarefa/7972044

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