Question

Uma herança de R$ 60.000,00 foi dividida entre três filhos A, B e C, de maneira inversamente proporcional às respectivas idades 10, 15 e 18. A quantia, em reais, que o filho B recebeu foi:

a) R$12.000,00
b) R$14.000,00
c) R$18.000,00
d) R$27.000,00

Answer 1

Encontrar o coeficiente de proporcionalidade:

$x = \dfrac{60.000}{ 10 + 15 + 18} \\ \\ \\ x = \dfrac{60.000}{ \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{18} } \\ \\ \\ x = \dfrac{60.000}{ \dfrac{2}{9}} \\ \\ \\x = 60000 . \dfrac{9}{2} \\ \\ \\ x = \dfrac{60.000 . 9}{ 2} \\ \\ \\ x = \dfrac{540000}{ 2} \\ \\ \\ x = 270000$


===

$B = \dfrac{1}{15} . 270000 \\ \\ \\ B = \dfrac{270000}{15} \\ \\ \\ B = 18.000$


===

Resposta letra C) R$ 18.000,00

Answer 2

Resposta:

O filho B recebeu 18.000

Explicação passo-a-passo:

Vou mostrar uma maneira alternativa a outra explicação, mas na mesma linha de raciocínio:

A- 10 anos; B- 15 anos; C- 18 anos; herança de 60.000

1. monte um sistema:

$\left \{ {{A.10+B.15+C.18=K (constante qualquer)} \atop {A+B+C=60000}} \right.$

Observe que ao multiplicar pelas idades, você deixa inversamente proporcional (multiplicar termos- inversamente; dividir termos: diretamente)

2.Agora você iguala cada termo a constante, soma todos e iguala ao valor da herança:

10A=K                     Soma e iguala:  $\frac{K}{10} + \frac{K}{15} + \frac{K}{18} = 60000$

A=$\frac{K}{10}$                        MMC:  $\frac{9K+6K+ 5K}{90}= \frac{540000}{90}$

B= $\frac{K}{15}$                       Corta os 90 e divide por 20: K= 27000

C= $\frac{K\\}{18}$

3. Agora você só coloca esse valor em B:

$B= \frac{27000}{15} = 18000$

você também pode fazer o mesmo para encontrar A e C.

Espero ter ajudado