Question

Uma haste de alumínio, tem 80 cm de comprimento quando foi resfriada de 100°C até 10°C. Determine a dilatação linear e o comprimento final após ser resfriado?
me ajudem por favor, preciso entregar​

Answer 1

A dilatação linear será de -0,001584 m e o comprimento final será de 0,798416 m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de comprimento é proporcional ao módulo da diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, tal como a equação II abaixo:      

$\boxed {\sf \Delta L = L_F - L_0} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:      

ΔL = variação de comprimento (em m);      

LF = comprimento final (em m);      

L₀ = comprimento inicial (em m).  

 

Aplicação

Para a dilatação linear

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = 80 \; cm =\textsf{0,8 m} \\\sf \alpha = \textsf{22} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 10 - 100 = -90 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L = \textsf{0,8} \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot \textsf{(}-90\textsf{)}$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{17,6} \cdot 10^\textsf{-6} \cdot \textsf{(}-90\textsf{)}$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = -\textsf{1584} \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta L = -\textsf{0,001584 m}}$

Para o comprimento final

Sabe-se, conforme o enunciado e o cálculo anterior:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = -\textsf{0,001584 m} \\\sf L_F = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{0,8 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação II:

$\sf \textsf{-0,001584} = L_F - \textsf{0,8}$

Isolando o segundo termo:

$\sf L_F = \textsf{0,8} - \textsf{0,001584}$

Subtraindo:

$\boxed {\sf L_F = \textsf{0,798416 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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