Uma haste de aço [E=200 GPa] com seção transversal circular tem 7,5 m de comprimento. Determine o diâmetro mínimo, dentre as opções abaixo, exigido para a haste, uma vez que ela deve transmitir uma força de tração de 50 kN sem superar uma tensão admissível de 180 MPa. Assinale a alternativa que mais se aproxima do valor do diâmetro mínimo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Eu não entendi muito bem o valor do módulo de elasticidade e o comprimento, mas resolvi desta maneira.
Explicação passo-a-passo:
Tensão = Força / Área.... se pede o diâmetro mínimo, logo você tem que usar a tensão limite ( no caso a Tensão admissível), sendo assim:
Tensão = Força / Área >> Área = Força / Tensão >> Área = 50x10^3 / 180x10^6
Área = 2,778x10^-4 metros quadrados...
A fórmula da área é: Pi x Diâmetro^2 / 4
Logo isolando o diâmetro, a formula fica:
Diâmetro = Raiz (Área x 4 / Pi)
Diâmetro = Raiz (2,778x10^-4 x 4 / Pi)
Diâmetro = 0,018806 metros ou 18,806mm
Confere aí se bate com alguma opção ! caso não, me diga o assunto que essa pergunta se refere, que vou procurar uma maneira diferente de resolver !
Resposta:
O exercício quer a resposta em mm², ou seja a área mínima... a Pergunta não está bem elaborada, ou cabe um subentendimento.
Com o resultado da T = F/ A
Explicação passo-a-passo:
Tensão = Força / Área >> Área = Força / Tensão >> Área = 50x10^3 / 180x10^6
Área = 2,778x10^-4 metros quadrados...
A fórmula da área é: Pi x Diâmetro^2 / 4
Logo isolando o diâmetro, a formula fica:
Diâmetro = Raiz (Área x 4 / Pi)
Diâmetro = Raiz (2,778x10^-4 x 4 / Pi)
Diâmetro = 0,018806 metros ou 18,806mm
Essa parte copiei e colei do nosso amigo Pedrolpengcivil22 que contribuiu anteriormente.
Do Ø 18,806 tem que achar a área => πR² = ou seja = π . (9,403)² = 278mm²
A resposta é 280mm² que é o que está mais próximo do mínimo exigido.
Alternativa 1:
250 mm².
Alternativa 2:
260 mm².
Alternativa 3:
270 mm².
Alternativa 4:
280 mm².
Alternativa 5:
290 mm².