Question

Uma gravadora lançou no mercado um CD de música. Na primeira semana, foram vendidas 20 cópias; na segunda semana, a venda dobrou em relação à primeira semana: e, na terceira, dobrou em relação à segunda semana. A diretora acredita que as vendas continuarão dobrando a cada semana:

A) Em que semana serão vendidas 10240 cópias?
B) Até o final da semana indicada no item A, quantas cópias terão sido vendidas desde o lançamento do CD?
(por favor apresentar desenvolvimento)

Answer 1

vamos lá...

vamos calcular com P.G

$a_1=20 \\ a_2=2.(20)=40 \\ a_3=2(40)=80 \\ \\ r=q=40\div21=2 \\ a_n=10240 \\ \\ termo~~geral \\ \\ a_n=a_1.q^{n-1} \\ \\ 10240=20.2^{n-1} \\ 10240\div20=2^{n-1} \\ \\ 2^{n-1}=512 \\ \not2^{n-1}=\not2^9 \\ \\ n-1=9 \\ n=9+1 \\ n=10$ 

logo foi na 10° semana

vamos ver quantas cópias foram vendidas até a 3° semana

$a_n=a_3=? \\ a_1=20 \\ q=2 \\ n=3 \\ \\ termo~~geral \\ \\ S_n= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\S_3= \frac{20(2^3-1)}{2-1} \\ \\ S_3= \frac{20(8-1)}{1} \\ \\ S_3=20(7) \\ \\ S_3=140$ 

logo foram vendidas 140 cópias