Uma grande parte das aplicações trigonométricas encontradas no cotidiano foram desenvolvidas através do conhecimento sobre as funções trigonométricas seno e cosseno.
Conforme vimos em nossas aulas as funções trigonometrias, são funções periódicas e por isto são utilizadas em análises de diferentes fenômenos físicos.
Próprias para descrever fenômenos de natureza periódica, oscilatória ou vibratória, os quais o Universo possui em grande número: o movimento dos planetas, o som, o cálculo da pressão arterial, a corrente elétrica alternada, os batimentos cardíacos, são exemplos clássicos desses fenômenos.
Durante um treinamento de CROSSFIT o movimento realizado por um atleta faz com que uma onda se propague numa corda segundo a função trigonométrica dada por H(t) = 105 + 30. sen 2t, em que H é a altura atingida pela corda, em centímetros, e t o tempo em minutos.
a) DETERMINE a altura máxima atingida pela corda.
b)DEFINA o intervalo real das alturas atingidas pela corda.(máximo e mínimo)
c) CALCULE o período dessa função
d)DETERMINE a amplitude dessa função.
Soluções para a tarefa
(a) A altura máxima atingida pela corda é 135 cm.
(b) O intervalo real das alturas atingidas pela corda é [85, 135].
(c) O período dessa função é π.
(d) A amplitude da função é 30 cm.
Dada a função trigonométrica H(t) = 105 + 30·sen 2t, temos:
a) A função seno varia entre os valores -1 e 1, portanto, a altura máxima é dada quando sen 2t = 1:
H(t)máx = 105 + 30·1 = 135 cm
b) Da mesma forma, a altura mínima é dada quando sen 2t = -1:
H(t)mín = 105 + 30·(-1) = 85 cm
O intervalo reali das alturas é [85, 135].
c) O período da função sen x é 2π, o período da função H será dado por:
T = 2π/r
onde r é a constante que multiplica t, neste caso r = 2, logo:
T = 2π/2
T = π
d) A amplitude da função é a diferença entre os valores máximo (ou mínimo) e o valor inicial da função:
H(0) = 105 + 30·0 = 105 cm
A = Hmáx - H(0) = 135 - 105 = 30 cm