Question

Uma grande empresa exploradora de minério de ferro possui uma função de oferta mensal do minério expressa por p = x^2 + 5x, em que p é o preço por tonelada e x a oferta, em milhões de toneladas. Se a função de demanda mensal for d = –5x + 200, então o preço de equilíbrio de mercado, quando dois valores coincidem, em dólares por tonelada, é igual a

Answer 1

Primeira equação:

   $p = x^2 +5x$

Segunda equação:

   $d = -5x + 200$


Para sabermos quando os valores se coincidem, ou seja, quando são iguais, basta igualarmos as duas equações:

   $x^2 + 5x = -5x + 200 \\\\ x^2 + 5x + 5x - 200 = 0 \\\\ x^2 + 10x - 200 = 0$

Agora precisamos resolver por bhaskara:

   $1x^2 + 10x - 200 = 0 \\ ax^2 + bx + c = 0 \\\\ a = 1 \\ b = 10 \\ c = -200 \\\\ \Delta = b^2-4ac \\ \Delta = 10^2 - 4\cdot1\cdot(-200) \\ \Delta = 100 + 800 \\ \Delta = 900 \\\\ x^+ = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x^+ = \frac{-10 \pm \sqrt{900} }{2\cdot1}\\\\ x^+ = \frac{-10 + 30}{2} ~ \qquad \quad\qquad x^-= \frac{-10 - 30}{2} \\\\ x^+ = \frac{20 }{2} \qquad \qquad\qquad~~~~ x^-= \frac{-40}{2} \\\\ x^+ = 10 \qquad \qquad\qquad~~~~ x^- = -20$

Como o preço teoricamente não pode ser negativo a resposta é 10
Substituindo na formula:

$d = -5x + 200 \\\\ d = -5\cdot(10) + 200 \\\\ d = -50 + 200 \\\\ d = 150$