Question

Uma grande empresa de publicidade, responsável pela divulgação de um show de rock, recebeu 180 convites da organização geral do evento para distribuir entre seus funcionários. Decidiu-se que, somente os setores de Atendimento e de Planejamento da empresa receberiam, cada um, 90 convites. Dentro de cada setor, os convites seriam divididos igualmente pelos respectivos funcionários.
Feita a distribuição, cada funcionário do atendimento acabou recebendo 4 convites a mais do que cada funcionário do Planejamento.
Sabendo que os dois setores da empresa possuem, juntos, 60 funcionários, podemos afirmar que:

a) cada funcionário do atendimento recebeu 6 convites.
b) cada funcionário do planejamento recebeu 4 convites.
c) o setor de atendimento possui mais de 20 funcionários.
d) o setor de planejamento possui menos de 40 funcionários.

Answer 1

Boa tarde

Sejam ;

x  → funcionários do atendimento

y → ingressos do atendimento

60 - x   → funcionários do planejamento

y-4 → ingressos do planejamento

Temos então ;

x*y=90  e  (60-x)*(y-4)=90

60y-240-xy+4x=90

x*y=90 ⇒ y = 90 / x

$60* \dfrac{90}{x} -240-90+4x=90 \\ \\ \\ \dfrac{5400}{x}+4x-420=0 \\ \\ \\ 5400+4 x^{2} -420x=0\Rightarrow 4 x^{2} -420x+5400=0 \\ \\ \\ x^{2} -105x+1350=0 \\ \\ \\ \boxed {x'=15}\quad\quad e \quad\quad x''=90\quad nao\quad serve \\ \\ \\ y= \dfrac{90}{15} \Rightarrow \boxed{y=6} \\ \\ \\ 60-x=60-15\Rightarrow \boxed{60-x=45} \\ \\ \\ y-4=6-4\Rightarrow \boxed{y-4=2}$

Resposta  :  letra  A

Answer 2

Podemos afirmar que:

a) cada funcionário do atendimento recebeu 6 convites.

Explicação:

Chamamos de x o número de funcionários do atendimento  e de y o número de ingressos do atendimento . Logo:

x . y = 90

Cada funcionário do atendimento acabou recebendo 4 convites a mais do que cada funcionário do Planejamento. Logo, o número de ingressos do planejamento  é:

y - 4

Os dois setores da empresa possuem, juntos, 60 funcionários. Logo, o número de funcionários do planejamento  é:

60 - x

Portanto:

(60 - x).(y - 4) = 90

Logo:

60y - 240 - xy + 4x = 90

60y - 240 - 90 + 4x = 90

60y - 330 + 4x = 90

60y + 4x = 90 + 330

60y + 4x = 420

Dividimos todos os termos por 4.

15y + x = 105

Como y = 90/x, temos:

15(90/x) + x = 105

1350/x + x = 105

1350 + x² = 105x

x² - 105x + 1350 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

x' = 15

x'' = - 90 (não convém)

Portanto, x = 15.

y = 90/x

y = 90/15

y = 6

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