Question

Uma grande empresa contratou recen- temente 36 empregados para a área de manutenção predial e 54 para a área de manutenção de veículos. Esses empregados serão alojados em salas, cada sala com o mesmo número de pessoas, todos da mesma área, de modo a se utilizar a menor quantidade de salas possível. Nessas condições, o número de salas necessárias para alojar todos eles será igual a:
a) 5
b) 12
c) 14
d) 15
e) 17

Answer 1

Resposta:

Alternativa a) 5 salas

Explicação passo-a-passo:

Com n salas, cada sala deve ter exatos k pessoas, então quer dizer que no total,

$n*k = 36+54$ que são todos os empregados da empresa.

(i) $n*k = 90$

Precisamos de um valor de k, tal que

k | 36

k | 54

O símbolo "|" indica "divide", lê-se "k divide 36", ou seja, k é um divisor de 36, e "k divide 54", ou seja, k é divisor de 54, ou seja, k é um divisor comum entre 54 e 36.

Como queremos o valor mínimo de n, então, para isso, devemos ter um valor máximo de k, um valor máximo de um divisor comum entre 54 e 36.

k = mdc(36, 54)

k = 18 pessoas/sala

Em (i):

$n*k = 90$

$n*18 = 90$

$n = \frac{90}{18} = 5 \: salas$

Alternativa a)