Uma grande azeitona (m = 0,50 kg) está na origem de um sistema de coordenadas xy e uma grande castanha-do-pará (M = 1,5 kg) está no ponto (1,0 , 2,0) m. Em t = 0 uma força F0 = (2,0 i + 3,0 j) N começa a agir sobre a azeitona e uma força Fn = (-3,0 i -2,0 j) N começa a agir sobre a castanha. Em termos dos vetores unitários. Qual é o deslocamento do centro de massa do sistema azeitona-castanha em t = 4,0 s em relação à sua posição em t = 0?
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O deslocamento do centro de massa do sistema azeitona-castanha é de (- 4i + 4j) m
a₁ = F0/m
a₁ = 2i + 3j/0,5
a₁ = 4.i + 6.j
a₂ = Fn/M
a₂ = - 3i - 2/1,5
a₂ = - 2.i - (4/3).j
a(cm) = (m.a₁ + M.a₂)/(M + m)
a(cm) = ((0,5).(4.i + 6.j) + (1,5).(- 2.i - (4/3).j))/2
a(cm) = (2i + 3j -3i -1,5.(43/)j)/2
a(cm) = (2i + 3j - 3i - (15/10).(4/3)j)/2
a(cm) = (2i + 3j - 3i - (5/10).4j
a(cm) = 2i + 3j - 3i - 2j
a(cm) = - i + j/2
a(cm) = (- 1/2)i + (1/2)j
Em 4s:
d = (a.t²)/2
d = (((- 1/2)i + (1/2)j).4²)/2
d = (((- 1/2)i + (1/2)j).16)/2
d = ((- 16/2)i + (16/2)j)/2
d = (- 8i + 8j)/2
d = (- 4i + 4j) m
a₁ = F0/m
a₁ = 2i + 3j/0,5
a₁ = 4.i + 6.j
a₂ = Fn/M
a₂ = - 3i - 2/1,5
a₂ = - 2.i - (4/3).j
a(cm) = (m.a₁ + M.a₂)/(M + m)
a(cm) = ((0,5).(4.i + 6.j) + (1,5).(- 2.i - (4/3).j))/2
a(cm) = (2i + 3j -3i -1,5.(43/)j)/2
a(cm) = (2i + 3j - 3i - (15/10).(4/3)j)/2
a(cm) = (2i + 3j - 3i - (5/10).4j
a(cm) = 2i + 3j - 3i - 2j
a(cm) = - i + j/2
a(cm) = (- 1/2)i + (1/2)j
Em 4s:
d = (a.t²)/2
d = (((- 1/2)i + (1/2)j).4²)/2
d = (((- 1/2)i + (1/2)j).16)/2
d = ((- 16/2)i + (16/2)j)/2
d = (- 8i + 8j)/2
d = (- 4i + 4j) m
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Resposta:
Δr= -4,0 i+4,0 j
Explicação:
A força resultante é a soma de todas as forças do sistema:
Fres = F0+Fn
Fres = -i + j
Com a força resultante podemos achar a aceleração do centro de massa (CM):
Fres = M x aCM, onde M é a soma das massas
aCM = Fres/M
aCM = -1 i/2 + 1 j/2 m/s²
Assim podemos achar o deslocamento (Δr)
Δr = 1/2 aCMt², onde t=4s
Δr = 0.5 x (-1/2 i + 1/2j) x 4²
Δr = -4 i + 4 j m
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