Question

uma granada suspensa e em repouso explode e se divide em três fragmentos de massas iguais qual a direeção e sentidos tomados pelos fragmentos

Answer 1

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Este é um exercício de conservação da quantidade de movimento.

No momento da explosão da granada, podemos considerar o sistema como sendo isolado. Sendo assim, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento:

$\mathsf{\overrightarrow{\mathsf{Q}}_{depois}=\overrightarrow{\mathsf{Q}}_{antes}}$


•   As massas de cada fragmento são iguais:

$\mathsf{m_1=m_2=m_3=m.}$


Antes da explosão, os três fragmentos estavam grudados e em repouso. Sendo assim a quantidade de movimento antes é nula:

$\mathsf{\overrightarrow{\mathsf{Q}}_{antes}=(m_1+m_2+m_3)\cdot \overrightarrow{\mathsf{0}}}\\\\ \mathsf{\overrightarrow{\mathsf{Q}}_{antes}=\overrightarrow{\mathsf{0}}}$


Após a explosão, cada fragmento adquire uma velocidade (com direção e sentido definidos). A quantidade de movimento depois da explosão é

$\mathsf{\overrightarrow{\mathsf{Q}}_{depois}=m_1\cdot \overrightarrow{\mathsf{v}_1}+m_2\cdot \overrightarrow{\mathsf{v}_2}+m_3\cdot \overrightarrow{\mathsf{v}_3}}\\\\ \mathsf{\overrightarrow{\mathsf{Q}}_{depois}=m\cdot \overrightarrow{\mathsf{v}_1}+m\cdot \overrightarrow{\mathsf{v}_2}+m\cdot \overrightarrow{\mathsf{v}_3}}\\\\ \mathsf{\overrightarrow{\mathsf{Q}}_{depois}=m\cdot (\overrightarrow{\mathsf{v}_1}+\overrightarrow{\mathsf{v}_2}+\overrightarrow{\mathsf{v}_3})}$


Devemos ter então,

$\mathsf{m\cdot (\overrightarrow{\mathsf{v}_1}+\overrightarrow{\mathsf{v}_2}+\overrightarrow{\mathsf{v}_3})=\overrightarrow{\mathsf{0}}}\\\\ \mathsf{\overrightarrow{\mathsf{v}_1}+\overrightarrow{\mathsf{v}_2}+\overrightarrow{\mathsf{v}_3}=\overrightarrow{\mathsf{0}}}$


Como as massas são idênticas, as intensidades de $\overrightarrow{\mathsf{v}_1},$  $\overrightarrow{\mathsf{v}_2}$  e  $\overrightarrow{\mathsf{v}_3}$  são iguais:

$\|\overrightarrow{\mathsf{v}_1}\|=\|\overrightarrow{\mathsf{v}_2}\|=\|\overrightarrow{\mathsf{v}_3}\|=\mathsf{v}$


Mas a soma vetorial dessas velocidades deve se anular. Mas como isso é possível?

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Revisão sobre soma de vetores:

A soma de $\mathsf{n}$ vetores será nula se eles formam uma linha poligonal fechada quando unimos as extremidades de um com outro.


Temos 3 vetores de mesmo comprimento e a soma deles é nula. Logo, estes vetores formam um triângulo equilátero ao unirmos as suas extremidades (ver figura em anexo).


Os fragmentos tomam três sentidos diferentes, afastando-se entre eles e o ângulo formado pela trajetória entre dois deles é sempre de 120 graus (360 : 3), conforme a figura.


Bons estudos! :-)