Question

Uma granada, de massa total 300 g, foi lançada obliquamente. Quando atingiu o ponto mais alto da trajetória, o artefato
explodiu, dividindo-se em três partes 1, 2 e 3, de massas m1 = 200 g
e m2 = m3 = 50 g. A figura ao lado mostra as velocidades de cada
fragmento. Considerando que o sistema seja mecanicamente isolado,
determine:
a) a quantidade de movimento da granada, imediatamente antes da
explosão; (0,5)
b) a velocidade da granada imediatamente antes da explosão; (0,5)
c) a variação de energia cinética do sistema. (0,5)

Answer 1

A velocidade da granada imediatamente antes da explosão é 10733 m/s e a variação de energia cinética do sistema é -17207593 J.

a) A Quantidade de Movimento da granada imediatamente antes da explosão é dado por:

Q = M.V

onde M = 300 = 0,3 kg é a massa da granada e V a velocidade da granada antes da explosão.

b) A velocidade da granada imediatamente antes da explosão será obtida usando a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento:

$Q_{i} = Q_{f}$

M.V = m1.v1 + m2.v2 + m3.v3

onde m1 = 0,2 kg, m2 = 0,05 kg e m3 = 0,05 kg são as massas de cada parte da granada depois da explosão e v1 = 800 m/s , v2 = 400 m/s e v3 = 400 m/s a velocidade de cada respectiva parte.

Isolando a velocidade da granada antes da explosão e substituindo os valores numéricos, temos:

$V = \frac{m1.v1 + m2.v2 + m3.v3}{M}$

$V = \frac{(0,2)(800) + (0,05)(400) + (0,05)(400)}{0,3} = 10733 m/s$

c) A variação da energia cinética do sistema é igual a energia cinética final menos a energia cinética inicial:

ΔK = Kf - Ki = K

$K = (\frac{m1v1^{2} }{2} + \frac{m2v2^{2} }{2} + \frac{m3v3^{2} }{2}) - \frac{MV^{2} }{2}$

substituindo os valores numéricos, temos:

K = 64000 + 4000 + 4000 - 17279593 = -17207593 J

O valor negativo da variação da energia cinética indica que o sistema perdeu energia após a explosão da granada.