Question

Uma gráfica possui 10 máquinas copiadoras idênticas que, funcionando por 8 horas diárias durante 27 dias, imprimem, no total, um determinado número de cópias. Certo dia, 2 dessas máquinas apresentaram defeito e, para entregar a mesma quantidade de cópias desse período, o dono dessa gráfica decidiu colocar as máquinas restantes trabalhando por 9 horas diárias. Quantos dias serão necessários para que as máquinas copiadoras restantes dessa gráfica imprimam a mesma quantidade total de cópias produzidas em 27 dias?

A) 25 dias.
B) 27 dias.
C) 28 dias.
D) 30 dias.
E) 38 dias.​

Answer 1

Serão necessários 30 dias para que as máquinas copiadoras restantes dessa gráfica imprimam a mesma quantidade total de cópias.

Alternativa D.

Vamos resolver esse exercício por dois métodos diferentes:

• Equacionamento matemático e
• Regra de três composta.

Equacionamento matemático do enunciado.

• Se 10 máquinas funcionando por 8 horas diárias durante 27 dias, imprimem um determinado número de cópias, a quantidade total de cópias impressas (T) será:

T = m × h × d × c

T = 10 × 8 × 27 × c ①

m: quantidade de máquinas.

h: quantidade de horas diárias.

d: quantidade de dias.

c: quantidade de cópias que cada máquina imprime por hora.

• Se 2 máquinas não produzirem, sobram 8 máquinas e decide-se trabalhar por 9 horas diárias. A quantidade total de cópias impressas (T) será:

T = m × h × d × c

T = 8 × 9 × d × c ①

• Se T = T, iguale as equações ① e ②.

10 × 8 × 27 × c = 8 × 9 × d × c ⟹ Divida ambos os membros por 8⋅9⋅c.

10 × 3 = d

d = 30 dias

Solução por Regra de Três Composta.

• Monte uma tabela com as grandezas contendo seus respectivos valores, usando uma linha para cada uma das duas situações (veja imagem anexa). Observe que na segunda situação a quantidade de dias se torna uma incógnita, então escreva d no lugar do valor.

$\large \begin{tabular}{|c|c|c|} \cline{1-3} d& m & h\\ \cline{1-3} 27 & 10 & 8\\d & 8 & 9\\ \cline{1-3} \cline{1-3}\end{tabular}$

• Compare a grandeza que possui a incógnita (d) com as outras duas e determine se são diretamente ou inversamente proporcionais.
• Comparando a quantidade de dias (d) com a quantidade de máquinas (m): Se houver mais máquinas pode-se trabalhar menos dias para produzir a mesma quantidade, então são grandezas inversamente proporcionais.

• Comparando a quantidade de dias (d) com a quantidade de horas trabalhadas (h): Se trabalhar mais horas por dia pode-se trabalhar menos dias para produzir a mesma quantidade, então são grandezas inversamente proporcionais.

• Escreva a relação entre essas razões invertendo as razões inversamente proporcionais (copie a primeira razão, e iguale ao produto das outras duas invertendo-as pois ambas são inversamente proporcionais em relação à primeira).
• Será obtido a seguinte proporção:

$\large \sf \dfrac{27}{d} = \dfrac{8}{10} \cdot \dfrac{9}{8}$  ⟹ Simplifique.

$\large \sf \dfrac{27}{d} = \dfrac{9}{10}$  ⟹ Multiplique em cruz.

9⋅d = 27 × 10 ⟹ Divida ambos os membros por 9.

d = 3 × 10

d = 30 dias

Serão necessários 30 dias para que as máquinas copiadoras restantes dessa gráfica imprimam a mesma quantidade total de cópias.

Alternativa D.

Escreva nos comentários qual das duas soluções voce prefere.

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Answer 2

A quantidade total de dias é igual a 30 dias, sendo a letra "D" a alternativa correta.

Regra de três compostas

A regra de três é uma equação matemática que relaciona a proporção entre quatro valores, onde três são conhecidos e um é desconhecido, encontrando o valor desta variável na equação.

Para encontrarmos a quantidade de dias que serão necessários para que as máquinas copiadores restantes imprimam a mesma quantidade de cópias, temos que fazer uma regra de três, vamos notar que ela será composta por possui diversos valores. Vamos organizar os dados:

d  | m  | h

27| 10 | 8

x   |  8 | 9

Calculando, temos:

27/x = 8/10 * 9/8

27/x = 9/10

27/x = 9/10

x*9 = 10*27

9x = 270

x = 270/9

x = 30

Aprenda mais sobre regra de três composta aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/7299589

#SPJ3