Matemática, perguntado por estefanydiask1, 5 meses atrás

Uma gráfica possui 10 máquinas copiadoras idênticas que, funcionando por 8 horas diárias durante 27 dias, imprimem, no total, um determinado número de cópias. Certo dia, 2 dessas máquinas apresentaram defeito e, para entregar a mesma quantidade de cópias desse período, o dono dessa gráfica decidiu colocar as máquinas restantes trabalhando por 9 horas diárias.

Quantos dias serão necessários para que as máquinas copiadoras restantes dessa gráfica imprimam a mesma quantidade total de cópias produzidas em 27 dias?

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26

Serão necessários 30 dias.

Explicação:

Será necessário fazer uma regra de três composta, relacionando as grandezas apresentadas.

Como 2 máquinas quebraram, só restaram 8 para a segunda situação.

10 máquinas, trabalhando 8 horas por dia, por 27 dias, produzem uma quantidade t.

8 máquinas, trabalhando 9 horas por dia, produzem essa mesma quantidade t em quantos dias?

MÁQUINAS HORAS DIAS QUANTIDADE

10 8 27 t

8 9 x t

Como a quantidade não muda, podemos eliminar essa grandeza do cálculo.

Quanto menos máquinas, mais dias de trabalho serão necessários. Logo, essas são grandezas inversamente proporcionais.

27 = 8

x 10

Quanto mais horas diárias de trabalho, menos dias de trabalho serão necessários. Logo, essas são grandezas inversamente proporcionais.

27 = 9

x 8

Logo:

27 = 8 · 9

x 10 8

27 = 9

x 10

9x = 270

x = 270

x = 30 dias

Respondido por procentaury

Serão necessários 30 dias para que as máquinas copiadoras restantes dessa gráfica imprimam a mesma quantidade total de cópias.

Alternativa D.

Vamos resolver esse exercício por dois métodos diferentes:

Equacionamento matemático e
Regra de três composta.

Equacionamento matemático do enunciado.

Se 10 máquinas funcionando por 8 horas diárias durante 27 dias, imprimem um determinado número de cópias, a quantidade total de cópias impressas (T) será:

T = m × h × d × c

T = 10 × 8 × 27 × c ①

m: quantidade de máquinas.

h: quantidade de horas diárias.

d: quantidade de dias.

c: quantidade de cópias que cada máquina imprime por hora.

Se 2 máquinas não produzirem, sobram 8 máquinas e decide-se trabalhar por 9 horas diárias. A quantidade total de cópias impressas (T) será:

T = m × h × d × c

T = 8 × 9 × d × c ①

Se T = T, iguale as equações ① e ②.

10 × 8 × 27 × c = 8 × 9 × d × c ⟹ Divida ambos os membros por 8⋅9⋅c.

10 × 3 = d

d = 30 dias

Solução por Regra de Três Composta.

Monte uma tabela com as grandezas contendo seus respectivos valores, usando uma linha para cada uma das duas situações (veja imagem anexa). Observe que na segunda situação a quantidade de dias se torna uma incógnita, então escreva d no lugar do valor.

$\large \begin{tabular}{|c|c|c|} \cline{1-3} d& m & h\\ \cline{1-3} 27 & 10 & 8\\d & 8 & 9\\ \cline{1-3} \cline{1-3}\end{tabular}$

Compare a grandeza que possui a incógnita (d) com as outras duas e determine se são diretamente ou inversamente proporcionais.
Comparando a quantidade de dias (d) com a quantidade de máquinas (m): Se houver mais máquinas pode-se trabalhar menos dias para produzir a mesma quantidade, então são grandezas inversamente proporcionais.

Comparando a quantidade de dias (d) com a quantidade de horas trabalhadas (h): Se trabalhar mais horas por dia pode-se trabalhar menos dias para produzir a mesma quantidade, então são grandezas inversamente proporcionais.

Escreva a relação entre essas razões invertendo as razões inversamente proporcionais (copie a primeira razão, e iguale ao produto das outras duas invertendo-as pois ambas são inversamente proporcionais em relação à primeira).
Será obtido a seguinte proporção:

$\large \text {$ \sf \dfrac{27}{d} = \dfrac{8}{10} \cdot \dfrac{9}{8}$}$ ⟹ Simplifique.