Matemática, perguntado por laikalud, 10 meses atrás

Uma gincana contou com uma prova solidária de arrecadação de alimentos não perecíveis. As quantidades arrecadadas pelas equipes Azul e Vermelha foram tais que, se a equipe Vermelha tivesse arrecadado 51 quilogramas de alimentos a menos, ficaria com ¾ do total reunido pela equipe Azul.

Sabendo que as duas equipes, juntas, acumularam 1,5 toneladas de alimentos, a quantidade obtida pela equipe Vermelha foi de

(A)
215kg.

(B)
222kg.

(C)
643kg.

(D)
650kg.

(E)
672kg.

Soluções para a tarefa

Respondido por LucasFernandesb1

Olá, tudo bem?

⎆ O que podemos observar a partir da questão?

Percebemos que será necessário utilizar as propriedades relacionadas ao sistema de equações do primeiro grau.

⎆ O que é um sistema de equações?

Um sistema de equações compreende um conjunto com várias equações que possuem mais de uma incógnita. Sendo necessário, para resolvê-lo, encontrar uma solução que satisfaça todas as equações. Nesse caso, as incógnitas são a quantidades de alimentos de cada equipe.

⎆ Como resolver um sistema de equações?

1. Defina as equações.

❝ As quantidades arrecadadas pelas equipes Azul e Vermelha foram tais que, se a equipe Vermelha tivesse arrecadado 51 quilogramas de alimentos a menos, ficaria com ¾ do total reunido pela equipe Azul. ❞

Y - 51 = 3X/4

4Y - 204 = 3X

4Y - 3X = 204

❝ Sabendo que as duas equipes, juntas, acumularam 1,5 toneladas de alimentos ❞

X + Y = 1500

2. Monte o sistema de equações.

X + Y = 1500

4X - 3Y = 204

3. Escolha um método para resolver o sistema e encontre a solução.

Existem dois métodos de resolução para um sistema de equações do 1° grau:

Método da adição:

Some as duas equações e encontre um resultado (primeiro tem que garantir que quando os valores foram somados uma das incógnitas será anulada, restando apenas a outra).

Método da substituição:

Isole uma das incógnitas e substitua sua valor na outra equação para resolver o sistema.

Utilizando o método da adição:

X + Y = 1500 × (-4)

-4X -4Y = -6000

4X - 3Y = 204

-7Y = -5796

Y = (-5796) ÷ (-7)

Y = 828

X + Y = 1500

X + 828 = 1500

X = 1500 - 828