Uma ginasta de massa 50 kg utiliza uma corda presa ao teto para realizar certas acrobacias. Em cada situação a seguir, determine a tensão na corda. Para isso, suponha que a corda tenha massa desprezível e considere que a aceleração da gravidade é de 10m/s2.
a) [1,4 ponto] A ginasta sobe pela corda com velocidade constante.
b) [1,4 ponto] A ginasta desce pela corda com velocidade constante.
c) [1,4 ponto] A ginasta está suspensa, em repouso.
d) [1,4 ponto] A ginasta sobe pela corda com aceleração constante de módulo 2m/s2.
e) [1,4 ponto] A ginasta desce pela corda com aceleração constante de módulo 3m/s2.
Questão 2. [3,0 pontos] Considere a situação ilustrada a seguir, em que dois blocos estão ligados por um cabo de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais leve e o plano é de 0,25, e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais pesado e o plano é de 0,35. Determine a tensão no cabo considerando que a aceleração da gravidade é de 9,8m/s2.
01.png
Dica: para que haja tensão no cabo, os dois blocos devem mover-se conjuntamente, com a mesma aceleração.
Soluções para a tarefa
Oi!
Questão 1
a) A ginasta sobe pela corda com velocidade constante.
--> como a velocidade é constante, a resultante das forças que atuam sobre a ginasta será igual a zero:
Fr = 0
--> atuam no atleta a força peso e a força de tensão na corda, com isso:
P - T = Fr
P - T = 0
P = T
mg = T
T = 50·10
T = 500 N
b) A ginasta desce pela corda com velocidade constante.
T - P = Fr = 0
T = P = 500 N
c) A ginasta está suspensa, em repouso.
--> como o ginasta está suspenso na corda, então ele está em repouso:
Fr = 0
T = P = 500 N
d)A ginasta sobe pela corda com aceleração constante de módulo 2m/s2.
De acordo com a Segunda Lei de Newton:
Fr = ma
com isso:
T - P = ma
T - mg = ma
T - 500 = 50·2
T = 250 + 500
T = 750 N
e) A ginasta desce pela corda com aceleração constante de módulo 3m/s2.
vamos utilizar a seguinte relação:
m (-a) = T - P
50(-3) = T - 500
- 150 + 500 = T
T = 350 N
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Questão 2
utilizaremos as seguintes fórmulas:
Na = Pa.senƟ
Fra = Tba + Pa.cosƟ – Fata
Fra = Tba + Pa.cosƟ – μaNa
Ma * g = Tba + ma * g * cosƟ – μa * ma * g * senƟ
Nb = Pb * senƟ
Frb = Pb * cosƟ – Tab – Fatb
Frb = Pb * cosƟ – Tab - μbNb
Mb * g = mb * g * cosƟ - Tab – μb * mb * g * senƟ
organizando as questões, teremos que:
a = [ma*g(cosƟ - μa.senƟ) + mb*g(cosƟ – μb*senƟ)] / ma + mb
a = [8*9,8(0,5 – 0,35.0,866025) + 4*9,8(0,5 – 0,25. 0,866025)] / 8 + 4
a = [78,4 (0,19689125) + 39,2 (0,28349375)] / 12
a = [15,436274+ 11,112955] / 12
a = 2,21243575
Com isso:
Tba = Fra – Pa*cosƟ - μaNa
Tba = ma * a – ma * g. cosƟ + μa * ma * g * senƟ
Tba = 8 * 2,21 – 8 * 9,8 * 0,5 + 0,35 * 8 * 9,8 * 0,866025
Tba = 17,699486 – 39,2 + 23,763726
Tba ≈ 2,26 N