uma gaveta contém 12 pares de meias do mesmo tamanho, sendo 6 pares pretos e 6 azuis. se o aposento onde está a gaveta não tem luz, qual o número mínimo de pés de meia a serem apanhados para se ter a certeza de que se pode formar um par da mesma cor
Soluções para a tarefa
Temos que pegar pelo menos 13 meias.
Temos 12 pares de meias, ou seja, temos 24 meias unitárias, sendo 12 delas azuis e 12 delas pretas. Temos ainda que considerar que temos:
- 6 meias azuis de pé esquerdo
- 6 meias azuis de pé direito
- 6 meias pretas de pé esquerdo
- 6 meias pretas de pé direito
Para formar um par da mesma cor, precisamos de duas meias da mesma cor, porém uma de pé esquerdo e outra de pé direito. Para resolver o problema usaremos o Princípio da Casa dos Pombos, que nos diz basicamente que: Se temos n casas de pombos e n + 1 pombos, haverá pelo menos uma casa com mais de um pombo.
Assim, vamos considerar a seguinte situação. Retiramos da gaveta uma meia e olhamos sua cor, suponha que ela seja azul e esquerda. A pior situação que pode ocorrer é continuarmos tirando as meias da gaveta e elas serem esquerdas ou serem de outra cor. Veja:
- Tiro 6 meias azuis da esquerda
- Tiro 6 meias pretas iguais (6 da esquerda ou 6 da direita)
A próxima meia que tirar será ou uma azul da direita ou uma preta oposta aquela que tiramos 6 da mesma. Ou seja, precisamos de pegar 13 meias para ter certeza que formaremos um par.
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Resposta:
3 meias
Explicação passo-a-passo:
se vc pegar 3 meias, formará um par e sobrará 1 meia.
com certeza vc pegará 3 meias iguais ou 2 iguais e uma diferente.
logo o número mínimo de meias são 3 pés de meias