Question

Uma garrafa tem um cilindro afixado em sua boca, no qual um êmbolo pode se movimentar sem atrito, mantendo constante a massa de ar dentro da garrafa, como ilustra a figura. Inicialmente, o sistema está em equilíbrio à temperatura de 27 °C. O volume de ar na garrafa é igual a 600 cm3 e o êmbolo tem uma área
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transversal igual a 3 cm . Na condição de equilíbrio, com
a pressão atmosférica constante, para cada 1 °C de aumento da temperatura do sistema, o êmbolo subirá aproximadamente
(A) 0,7 cm
(B) 1,4 cm
(C) 2,1 cm
(D) 3,0 cm
(E) 6,0 cm
Note e adote: 0 °C = 273 K
Considere o ar da garrafa como um gás ideal.

Answer 1

Como a pressão permanecerá constante, trata-se de uma transformação isobárica. Também não há a variação da massa do gás.

Então, a partir da Lei Geral dos Gases, relacionamos as variáveis: pressão, volume e temperatura

$\frac{Pi.Vi}{Ti} = \frac{Pf.Vf}{Tf}$, onde:                 (equação I)

Pi = pressão inicial

Vi = volume inicial

Ti = temperatura inicial

Pf = pressão final

Vf = volume final

Tf = temperatura final

Como a pressão permanece constante, podemos desconsiderá-la da equação

O volume inicial de gás (Vi) = 600 cm³

A temperatura inicial (Ti) = 300 K (Lembre-se: °C + 273 K)

Como o enunciado pede a cada um 1 °C de aumento da temperatura, teremos a temperatura final (Tf) = 301 K

Observe que a quantidade de volume de gás que aumenta será o quanto o êmbolo se deslocará. Ou seja, a variação do volume do gás é igual ao volume de êmbolo deslocado

Vg = Ve                          (equação II)

Considere:

Vg = variação do volume do gás

Ve = volume do êmbolo

Então primeiro encontramos a variação do volume de gás (equação I) e igualamos com o volume do êmbolo (equação II)

Encontrando o volume de gás final

$\frac{Vi}{Ti} = \frac{Vf}{Tf}$

$\frac{600}{300} = \frac{Vf}{301}$

Vf = 602 cm²

Assim, a variação do volume é de 2cm²

Agora aplicando a equação II

Obs: Lembre que π.r² = área do êmbolo, que é dado no enunciado, igual a 3 cm²

Vg = Ve

Vg = π.r².h            

2 = 3 .h

h = 0,67

O êmbolo subirá aproximadamente 0,7 cm.