Question

Uma garrafa metálica aprisiona ar a uma temperatura de 27ºC sob pressão de 1,2 atm.Essa garrada é colocada no interior de um forno e é aquecida até sua tampa seja ejetada. Supondo que o ar se comporte como um gás perfeito, a dilatação da garrafa seja desprezível e a condição para a tampa ser ejetada seja uma pressão igual a 2,8 atm, qual é a temperatura do ar no instante em que a tampa escapa da garrafa?

Answer 1

Nesse caso você tem que utilizar a fórmula $\frac{p0 x v0}{t0}$ = $\frac{P x V}{T}$

p0, v0 e t0 são os valores de volume, pressão e temperatura iniciais.
Como a garrafa não sofre dilatação, o volume é igual nos dois casos, podendo ser dispensado das contas.

p0 = 1,2 atm t0 = 27 +273 = 300k (a temperatura tem que ser usada em kelvin)

p = 2,8 (quando a tampa ejeta) e t = (?)

Agora é só substituir na conta: $\frac{1,2}{300} = \frac{2,8}{T}$
Fazendo a conta temos T(temperatura final) = 700 Kelvin.

Answer 2

Usando a lei dos gases ideais, descobrimos que 427ºC é a temperatura do ar no instante que a tampa escapa.

Lei dos gases ideais

A lei dos gases ideais nos diz a relação entre pressão (P), volume (V), temperatura (T) em Kelvin e quantidade de átomos (n) com a seguinte equação:

$PV = nRT$

Como o volume é constante e o número de átomos não muda (só muda depois que a tampa abre), nós podemos tomar V e n como constantes.

Além disso, a constante dos gases R também é constante.

Dessa forma ficamos com a equação $\frac{P}{T}=\frac{nR}{V}=const$

Esta equação precisa ter o mesmo valor de $\frac{nR}{V}$ para qualquer pressão e temperatura. Isto significa que:

$\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2} = \frac{nR}{V}$

Convertemos 27ºC em Kelvin usando a equação $K = C + 273$, obtendo 300 Kelvins e substituímos os valores na equação acima

$\dfrac{1,2}{300}=\dfrac{2,8}{T_2}$

Resolvendo, encontramos $T_2=\dfrac{300\cdot2,8}{1,2}=700K$

Convertemos de Kelvin para graus Celsius e descobrimos que T = 427ºC

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