Question

Uma garota, com o objetivo de desenhar
uma estrela de cinco pontas, utilizou uma
circunferência para servir de apoio, como
na FIGURA 1.
FIGURA 1
Depois de construir o polígono desejado,
ela observou que a soma dos ângulos nas
pontas da estrela era de:
A) 90°
B) 540°
C) 240°
D) 360°
E) 180°
​

Answer 1

A alternativa correta é a letra e) 180°

Vamos aos dados/resoluções:  

Podemos observar que no centro de um pentágono regular é um polígono, então teremos a seguinte fórmula para a soma interna dos ângulos de um polígono:  

S = (n-2).180 ;

Onde "S" será a soma e "N" o número de lados  

S = (5-2) . 180 = 540 ;  

Dividindo por cinco lados para ver quanto vale cada um dos cinco ângulos no pentágono, acharemos:  

540/5 = 108°.

Isso é, uma reta formada por um ângulo raso de 180 graus e como o enunciado diz sobre uma reta que vai até embaixo do próprio círculo, temos nessa reta o encontro de dois lados desse nosso pentágono formando um ângulo de 108° (que previamente já foi calculado)  

Logo, quanto falta de 108° para ficar 180°?

180 - 108 =  72°

Logo, 72° é o ângulo no triângulo isósceles de cima (porque os dois lados são iguais) e se tem dois lados iguais, então teremos dois ângulos iguais, sendo esses os inferiores, resultando em 144 (72 + 72) ;  

PS: A soma dos ângulos internos de um triângulo tem que ser 180º, com isso 180 - 144 = 36º.

Finalizando então as pontas dos triângulos ou da estrela em si, tem 36 graus e multiplicando pelas suas pontas que são cinco , acharemos 180º que é a resposta final.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

Resposta:

180

Explicação passo-a-passo:

Eu fiz assim:

Podemos observar no centro um pentágono regular que é um polígono...

Temos a seguinte fórmula: a soma interna dos ângulos de um polígono é

S=(N-2).180

S=SOMA

N= NÚMERO DE LADOS

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S=(5-2).180=540

Agora é só dividir por 5 (lados) pra saber quanto vale cada um dos 5 ângulos no pentágono

540/5= 108

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Agora repare..Uma reta é formada por um ângulo raso de 180 graus

Olhe para o pontinho superior embaixo da palavra '' figura 1'' e note que tem uma RETA QUE VAI até embaixo do círculo ..BLZA Temos nessa reta o encontro de dois lados do nosso pentágono formando um ângulo de 108 já calculado né?

Então quanto falta para 108 ficar 180( para formar nosso ângulo raso)? 72 certo

180-108= 72

Agora note que 72 graus é o ângulo formado no triangulo isósceles de cima ( dois lados iguais)

Se tem 2 lados iguais , então tem 2 ângulos iguais que são os inferiores ...72 ( QUE ACHAMOS ) +72 = 144

A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIANGULO TEM QUE SER 180

ENTÃO...180-144= 36

As pontas DOS TRIÂNGULOS OU DA ESTRELA TEM 36 GRAUS

ENTÃO 36 x 5 ( PONTAS) =180

GABARITO E